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《§523换底公式与自然对数(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2.3换底公式与自然对数一、教学目标：1、知识与能力目标：学握换底公式及其运用，了解白然对数。2、过程与方法目标:通过换底公式的探究过程，进一步理解幕运算与对数运算的逆运算,启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，渗透化归思想，提高数学发现能力，体验成功的乐趣。3、情感态度价值观目标：通过本节课的学习，提高学牛的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。二、教学重点：换底公式及其运用教学难点：换底公式及其运用三、教学方法：启发发现法教学工具：多媒体辅助教学四、板书设计：§5.2.3换底公式与自然对
2、数例1例2学生板演五、教学过程：（一）创设情景，引入新课9问题：已知常用对数值，如何求以其它正数为底的对数值呢？如1碍3筹。思维指向：非常用对数转化为常用对数设log23=x,得2X=3——对数转化为指数两边取以10为底的对数，得Ig2x=lg3,即xIg2=lg3——指数转化为对数millg30.4771i“u贝Ux=』一a~1・585lg20.3010、反思：化归思想。依据为幕运算与对数运算的逆运算关系。、规律探索：log23="^log
3、°2今问题：化为其它底数可以吗？猜测：log23=^^（。〉0（工1）log“2logN推广为更一般的结论：logb"二巴旦—（d〉0,GHl,〃〉0#
4、Hl,W〉0）log“b9教师顺势揭示课题，板书节名（二）师生互动，探究新知1、换底公式证明：设log,N=xf得bx=N两边取以a(a>0,日工1)为底的对数，得log“bx=log“N,即xlogab=log“NloaN则x=,即log/?N二log“b_log.Nlog“b——教师板书9公式的变形：——尝试换底公式应用(1)log“b-log/?N=log“N(2)1CCT/I—即log/?a•logab=110S/761-t>log"b(3)log旷bm=log“b⑷nlog屮bn=—ogab——有点分数运算的味道m4个推论启发引导学生完成。2、自然对数象log.N这一类型的以无理数
5、幺=2」7828为底的对数叫做自然对数，它的表达式是log,N,通常记作InN。根据对数的换底公式，可得自然对数与常用对数的关系：ge0.4343即lnNu2.3026IgN实际匕•用计算器可直接求『I然对数•例如•求In34(ffl确到o.ooo1).可用计算器iin如下:按淤显示034S3-526360525所以In34~3.5264.——利用换底公式，先化成常用对数，然后利用积商幕的对数化简。注意书写格式。(三)范例讲解，巩固新知9【例1】计算：(1)log89-log2732,(2)log6251og53-log96—注意强调：Ig9=lg32=21g3,Ig32=51g2应化成幕的
6、最简形式。—注意书写格式。解：(1)^=lg9.1g32=21g3.51g2=10lg8lg27引g2引g39⑵原式二輕•蛭壓二遽•亘坐“lg6lg5lg9lg6lg521g39【例2】已知:log189=tz,18"=5,求10臥45的值。——把所求的通过换底公式，变成已知条件中的底数，然后利用称乘除把真数变形成已知条件中的真数。——今后问题中注意Ig2+lg5=l,Ig2=l-lg5之类的应用。解:•・•18"=5,/.log185=b,/Jog3645=log^__logl8(9x5)log1836logl8(1824-9)二log[89+log
7、85二o+b2-log1892-a[随堂
8、练习1]1、已知：log52=a,50=3,试用日、b表示Iog2o54o解:•・•5—3,log53=b,•bp54=嗨554=Iog5(2x3?)=hg2+31喝3=a+3b…§2°-log52()-log5(22x5)-21og52+l-2^+12、已知1g：,35二m,则,则1g71.4=o解:tlog535=log5(5x7)=1+log57=m,log51-m-・•・log75=—m—1・•・log71.4=log7(7^5)=1-log75=1—-=—m-1m-1学生板演，教师巡视辅导，点评练习。[随堂练习2]T1口答(1)lne2=_2_,(2)严=迢T3,计算log54-l
9、og85oT5,计算log23-log27125oT4,已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35.ft?：lg35=lg(10x7-2)=l+lg7-lg2=1+0.8451-0.3010=1.5441解法二：Ig35=lg5+lg7=l-lg2+lg7=l-0.3010+0.8451=1.5441。学生板演，教师巡视辅导，点评练习。(三)课堂小结1、换底公式：log/?/V=^
