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1、高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1．命题的否定是A．B．C．D．2.双曲线5+k=5的一个焦点是（，0），那么实数k的值为A．-25B．25C．-1D．13.在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1）B.（-1,-2,1）C.（1,-2,-1）D.（1,2,-1）4.下列命题是假命题的是A.命题“若则全为0”的逆命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题
2、“若则有实数根”的逆否命题D.命题“中，如果，那么”的逆否命题5.已知,，则向量，的夹角为A.B.C.D.6.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件CDBMA7.如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是A．B．C．D．8.已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于A．11B．5C．5或11D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知向量，，且8，则=_______.10.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于
3、8，则焦点到准线的距离是____.11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_______．12.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_____米.三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）13.(本小题满分13分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.14.（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适
4、当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2)求证：；(3)求直线与直线所成角的余弦值．15.（本题满分13分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）求的值；（3）当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值．第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）81.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是A．B．C．D．2.双曲线的离心率，则m的取值范围是A.B.C.D.3.已知=3,A,B分别在x轴和y轴上运
5、动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）4.设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则的斜率之积为.5.如图，在的二面角内，于，于，且，则的长为。三、解答题（本大题共有2个小题，共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）6.(本小题满分12分)如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．（1）求点到平面的距离；（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？87.(本小题满分13分)如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
6、（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．8高二数学选修2-1试卷参考答案及评分标准第I卷一．选择题1-8：DCCBDCAA二．填空题9-12：3，4，8，614.解：连结AC、BD交于点O，连结OP。∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，以O为原点，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系…………………2分…………………6分…………………10分…………………14分15.解：（1）设所求的抛物线方程为，根据题意，∴所求的抛物线标准方程为.…………2分（2）设A（x1,y1
7、)、B(x2,y2),8由得4x2+4(b-1)x+b2=0,…………3分Δ=16(b-1)2-16b2>0.∴.…………5分又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,∴=…………7分即.∴.…………8分第Ⅱ卷一．选择题：1-3：CAB二．填空题：4.5.6.解法一：（1）又过点做于，则即为到平面的距离，则…6分（2）过作于，则，故，连，则就是与平面所成的角．设，∵，，故知，则， 同理可知，，在中，由余弦定理得．若，则，故有，解得，即时，与平面所成的角为．………12分解法二：
