2、ABC屮，A=60°f"-VH‘则sinA+sinB+sinC'"」(A座xx•3B.警26^3J3D.2^3a+b+c解木斤：由“一2/?siiiA,b一2/?sinB、c-27?sinC付・▲・・“■・_3.在锐角△ABC中，角所对的边长分别为°、方.若2«sinB=血,贝I」角A等于（）)sinti+sincsinAsin60°答案：B5.在ZV1BC中，若3=60。，sinA=
3、,BC=2,贝\AC=解析：根据正弦定理得AC=答案：3羽a：b：c=l：3:5,贝lj2sinA—sinBsinC的值为A,解析：••匕：方：c=1：3：5,••"=3q,c=5g.由正弦定理得sinB=3
4、sinA,sinC=5sin2sinA-sinB2sin4-3sin41sinC5sinA5答案：-I7.己知厶ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=c=石+迈，且A=75。,解：sinA=sin75°=sin(30°+45°)=由a=c=y[6+yf2,可知C=75。,所以B=30°,sin=2-由正弦定理得b=asmBy[6+y[24=sinA=百+也％厂2.饨力提升》8.在ZWC屮，u.sinAcosBcosC...A,曰八八、亠—、若■〒一b_c'则△ABC中最长的应是（）A.aB.hC.cD.b或c解析：由正弦定理知sinB=cosB,sinC=cosC,所以B=C=45
5、。，所以A=90°,故选A.答案：A9.在ZWC中，+cos2B=()A.—*角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,贝＞JsinAcosAB.
6、c.-iD.1解析：由acosA=bsinB可得sinAcosA=sin2B,所以sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=.答案：D10.在厶ABC屮，若b=5,/3=中，tanA=2,贝ljsinA=；a=.解析：由tanA=2,得sinA=2cosA.27又siiTA+cos~4=1,得sinA=2a/5571又Tb=5,ZB=亍根据正弦定理，得盘TbsinBbsinA2[5sinB2/2=2V10.答案
7、:2^1010.在ZSABC中，如果4=60°,c=4,q=谄，判断三角形解的情况.解：解法一：由题意知：csinA=4・sin60°=2萌，2y[3>y[6,.*•esinA>a,.••此题无解.解法二:由正弦定理得:•••此题无解.acsinAsinC"11.ZVIBC的内角A、B、C的对边分別为°、b、c.已知A—C=90。，a+c=y[2b,求C.解：由A-C=90。，得A为钝角且sinA=cosC,利用正弦定理，（7+0=也〃可变形为sinA+sinC=迈sinB,又因为sin4=cosC,所以sinA+sinC=cosC+sinC=寸5sin(C+45°),因为sin(C+45°)
8、=sinB,又A、B、C走卜ABC的内角，故C+45°=B或(C+45°)+3=180。(舍去)，所以A+B+C=(90°+C)+(C+45°)+C=180°.所以C=15°.探宪拓展》12.AABC的各边均不相等，设A、B、C的对边分别为eb,c,AacosA=bcosB9a+b的取值范围.解：*-/cosA=/?cosB、二sinAcosA=sinBcosB,/•sin2A=sin2B.•••2A,2B€（0,2兀），/.2A=IB或2A+2B=ti,71/•A=B或A+B=2・如果A=B,则a=b不符合题意，•'•A+B=号・a+bsinA+sin3..•••=:=sin4+sinBc
9、sinC=sinA+cosA=-/2sin（人+色，…兀TaHb,C=2>.••A€（0,另且4号,•¥（1,罔.
