05~08年高考数学试卷(广东理)

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1、2005年广东省高考数学试卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则M∩N＝（）A.{3}B.{0}C.{0，2}D.{0，3}2.若，其中，i是虚数单位，则＝（）A.0B.2C.D.53.＝（）A.B.0C.D.4.已知高为3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），

2、则三棱锥B′－ABC的体积为（）A.B.C.D.5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m＝（）A.B.C.D.6.函数是减函数的区间为（）A.B.C.D.（0，2）7.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是（）A.①B.②C.③D.④8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（）A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称。现将的图象沿轴向左

3、平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）A.B.C.D.10.已知数列（）A.B.3C.4D.5第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数的定义域是。12.已知向量则x＝。13.已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则＝。14.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则＝；当n>4时，＝。（用n表示）三、解答题：本大题共6小题，

4、共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）化简（，），并求函数的值域和最小正周期。16.（本小题满分14分）如图3所示，在四面体P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝。F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB。（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小。图317.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）。（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的

5、交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。图418.（本小题满分12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t。现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数。（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望。19.（本小题满分14分）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[

6、－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值。试题答案一、选择题1.B2.D3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.A10.B二、填空题11.{x

7、x<0}12.413.14.5，三、解答题15.解：函数f(x)的值域为函数f(x)的周期16.（I）

8、证明：∵∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB，又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B－CE－F的平面角。二面角B－CE－F的大小为17.解：（I）设△AOB的重心为G(x，

9、y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则…（1）∵OA⊥OB∴，即，……（2）又点A，B在抛物线上，有代入（2）化简得：∴所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得：当且仅当即时，等号成立。所以△AOB的面积存在最小值，存在时求得最小值为1。18.解：（I）ξ的可能取值为：0，1，2，…，nξ的分布