2006年广东高考数学试卷理(免费)

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1、2006年(广东卷)数学第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1、函数的定义域是A.B.C.D.2、若复数满足方程,则A.B.C.D.图13、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.4、如图1所示,是的边上的中点,则向量A.B.C.D.5、给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面图2③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,

2、那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为A.5B.4C.3D.27、函数的反函数的图像与轴交于点(如图2所示),则方程在上的根是A.4B.3C.2D.1图38、已知双曲线,则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A.B.C.2D.49、在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是A.B.C.D.10、对于任意的两个实数对和,规定:,当且仅当;运算“”为:;运算“”为:,设,若,则A.B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每

3、题5分,共20分.11、________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.13、在的展开式中,的系数为________.图4…14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示).三解答题:本大题共6小题,共80分.15、(14分)已知函数.(I)求的最小正周期;(II)求的的最大值和最小值;(III

4、)若,求的值.16、(12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:789100现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.图5(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望.17、(14分)如图5所示,、分别世、的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是的直径,,(I)求二面角的大小;(II)求直线与所成的角.18、(14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标;(II)求动点的轨迹方程.19、(14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列

5、各项的和为.(I)求数列的首项和公比;(II)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,求的前10项之和;(III)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.(注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限)20、(12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意的,都有;②存在常数,使得对任意的,都有.(I)设,证明:(II)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;(III)设,任取,令,,证明:给定正整数,对任意的正整数,成立不等式2006年参考答案BDAABCCCDB1、解:由,故选B.2、由,故选D.3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;

6、C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、,故选A.5、①②④正确,故选B.6、,故选C.7、的根是2,故选C8、依题意可知,,故选C.9、由交点为,(1)当时可行域是四边形OABC,此时,(2)当时可行域是△OA此时,故选D.10、由得,所以,故选B.二、填空题11、12、13、所以的系数为14、10,三、解答题15解:(Ⅰ)的最小正周期为;(Ⅱ)的最大值为和最小值;(Ⅲ)因为,即,即16解:(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为;(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为

7、.17、解:(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角,依题意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450.即二面角B—AD—F的大小为450;(Ⅱ)以O为原点,BC、AF、OE所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则O(0,0,0),A(0,,0),B(,0,0),D(0,,8),E(0,0,8),F(0,,0)所以,设异面直线BD与EF所成角为,则直线BD与EF所成的角为18解:(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,

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