2011学年度第一学期期末考试卷高二数学(文科)

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1、江苏省无锡市第一中学2010-2011学年度第一学期期末考试卷高二数学（文科）一、解答题（本大题共14小题，每小题4分，共56分，请将正确答案直接填写在题后的横线上）1．命题“对任意的”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为_________3．若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为＿＿＿4．椭圆的焦距为2，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿6．曲线在处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿7．直线l与圆x2+y2+2x－4y+1=0相交于两

2、点A、B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为___________8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．9．一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为＿＿＿＿10．双曲线的渐近线与圆相切，则r=＿＿＿＿11．若函数在区间上单调递增，可得实数的取值范围是，则实数＝＿＿＿＿＿　12．已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为＿＿＿＿＿　13．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上

3、，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为＿＿＿＿＿　14．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿　二、解答题（本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分8分）已知集合，命题；命题；并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．16．（本题满分10分）设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．ABCC1A1B117．（本题满分10分）如图，已知直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱

4、锥的体积．18．（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，且在时取得极小值．（1）求函数的解析式；　（2）对任意，证明：．19．（本题满分12分）已知函数(a为实常数).(1)　当时，求函数的单调递增区间；(2)已知，求函数在上的最小值．20．（本题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；（3）求的最值．高二数学（文科）参考答案及评分标准一、填空题：（共14小题，每小题4分，共56分）1．存在2．113．2或04．5或35．6．7．8．①②

5、9．10．11．112．13．214．二、解答题：（共6题，共64分）15．（本题共8分），…………………………………………2分B＝，………………………………2分由条件可知，………………………………2分从而有，或………………………2分16．（本题共10分）设所求圆的圆心C的坐标为，半径为，则有，①　　　，②，③　　　　………………………………4分由①②③消去得　　，　化简得，或，………………………………4分则所求圆的方程为或……………………………2分17．（本题共10分）解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1

6、，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB……………………………6分（2）三棱锥A1—AB1C的体积．…………4分18．（本题共12分）（1）可知，…………………………2分所以　　可知，所以　…………………………4分（2）即证　…………………………2分　因为，所以时，从而函数在上单调递减，所以，，，所以，从而对任意，有…………………………4分19．（本题共12分）解:（1）当时，，，由，得，故函数的单调递增区间为．…………………………4分（2），由得，因为，所以，即函数在（

7、，）的单调递增，函数在（0，）的单调递减。当时，＝＝1；…………………………2分当时，；…………………………2分当时，．……………………2分　　所以，…………………………2分20．（本题共12分）（1）可知，＝，又，　解得，，椭圆的方程为…………………………4分（2）可知，此时直线应经过圆心M，且直线的斜率存在，设直线的方程为：，…………………………1分因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………………………2分所以，直