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1、2013年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）参考答案・、选择题题号193456789101112答案CBDABCCABDCD一.填空题_o
2、213.102314.2^515.-216.[―,—]155二.解答题17.（本小题满分12分）解：（I）设数列｛©｝的公差为〃,由。]=2和。2，。3，。4+1成等比数列，得（2+2〃尸=（2+d）（3+3d）,解得d=2r或〃=一1,2分当〃=一1时，a3=0，与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾，舍去.d=2,4分••・an二e+S-l）d=2+2（/?一1）=2
3、仏即数列仏｝的通项公式an=2n6分(II)r221h———"n・(an+2)n(2n+2)n(n+1)9分cfI1111.1nSn=a}+a?Han—1111=1=12分223n兀+1打+1几+11&(本小题满分12分)解：(I)设甲、乙所付租车费分别为州由题意可知p(Xj=0)=0.5,=1)=0.4,/?(%(=2)=0.1,4分p(x2=0)=0.6,p(x2=1)=0.2,p(兀i=2)=0.2,p(xt=x2)=0.5x0.64-0.4x0.2+0.1x0.2=0.46分(II)由题意得变量占的所有
4、取值为0,123,4.p(g=0)=0.5x0.6=0.3,“(g=1)=0.5x0.2+0.6x0.4=0.34,p(§=2)=0.5x02+0.6x0.14-0.4x0.2=0.24,p化=3)=0.4x0.2+0.2x0.1=0.1,p化=4)=0・1x0.2=0.02,9分所以$的分布列为:§01234P0.30.340.240.10.0212分Eg=0x0.3+1x0.34+2x0.24+3x0.1+4x0.02=1.219.(本小题满分12分)(I)证明：连结PC,交DE与连结MN,APAC中，分别
5、为两腰PA.PC的中点，:,MN//AC因为MVu面A/DE,又ACU面A7DE,所以4C//平MMDE.4分(II)解：设平而PAD与PBC所成锐二而角的大小为&,以D为空间坐标系的原点，分别以DA,DC,DP所在直线为兀,y,z轴建立空间直角坐标系，则P(0,0,"),B(l,l,0),C(0,2,0)PB=(1,1-V2),BC=(—1,1,0)设平面PAD的单位法向量为q则可设q=(0,1,0)设面PBC的法向量n2=(x,)l),应有.PB=(x,y,l)•(1,1-V2)=0,^•BC=(x,y,
6、l)«(-1,1,0)=0.即:x+y—V2—0,解得：X~~一V2V2厶厂,所以V22210分一兀+y=0.一一返COS&=12分20.(木小题满分12分)解：(1)由已知，b22所以椭圆C的方程为冷+詁1・仃I)假设存在点Q(兀0,0)满足题设条件.当MN丄x轴时，由椭圆的对称性可知恒有ZMQP=ANQP,即xogR；当MN与廿轴不亟直时，设所在直线的方程为y=k(x-)，代入椭圆方程化简得:设叫,忙(“)，则札一灯±J—(牛⑵_F±3R2伙2+3)L+32k2疋-12疋+3%!+兀2+兀2一兀0肛屯—1
7、)+k(x°—1)k(x}-V)(x2-x0)+^(x2-l)(xl-x0)（兀1一兀0）（兀2一兀0）9分T（占一1）（工2—无0）+（兀一1）0[—兀0）=2兀丿2—（1+兀0）（西+兀2）+2兀02(，一12)2(1+兀())/，+3，+3+2%若ZMQP=ZNQP,则kMQ+%=0,即k[2伙二⑵一2Q：%W+2心]=0,整理得k(x()-4)=0,Zc+3k+3-keR,Ax0=4.Q的坐标为Q(4,0)•综上在兀轴上存在定点2（4,0）,使得ZMQP=ZNQP.12分21.解:（本小题满分12分）一
8、1+2幺(I)Vm=0,:.f(x)=x,x.・・/◎)=容-丄X令/z(x)=0,则x=2e-16(0,+oo).X(0,2—1)2e-l(2幺一1,+x)f(%)+0—/（兀）递增极大值/(2e-l)=-l-ln(2^-1)递减・•・X,f（尤）和f（x）的变化情况如下表:即函数/（劝的单调递增区间是（0,2£—1）,递减区间为（2e-1,4-00）,函数/(兀)有极大值/(2幺一1)=-l-ln(2^-l)；4分(II)由已知gx)='—+->0«[1,+oo)上恒成立，C0S&*X刚XCOS&-1
9、、八..XV.7171.•。八艮卩—no,•&$(—，一)9…cos&>o,JTCOS&22故XCOS&-1>0在l+oo)上叵成立,只需l-cos^-l>0,8分△ADCsTTTT即COS0>1,A只有COS0=1,由&eMl&=0；22”2+00(III)令F(x)=f(x)-g(x)=inx-21nx,无当m<()时，由xw[1,eWnvc<(),且-21nx<0,AX・•・此
