2010年上海市高考文科数学试卷

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1、★★★★★2010年高考数学（文科）上海试题2010-6-7班级_____，学号_____，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，A⋃B={1,2,3,4}，则m=_______________．2．不等式的解集是_______________．3．行列式的值是_______________．4．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_______________．5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为

2、100的样本，则应从C中抽取_______________个个体．6．已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体，侧棱PA^底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是_______________．7．圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_______________．8．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为_________．9．函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_____．10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随

3、机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）．开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．12．在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=___________

4、____．13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若(a、bÎR)，则a、b满足的一个等式是_______________．14．将直线l1:x+y-1=0、l2:nx+y-n=0、l3:x+ny-n=0(nÎN*,n≥2)围成的三角形面积记为Sn，则=_______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1B．C．2D．316．“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的（）A．

5、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)18．若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制

6、作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nÎN*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得

7、Sn+1>Sn成立的最小正整数n．22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足

8、x-m

9、<

10、y-m

11、，则称x比y接近m．(1)若x2-1比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；(3)已知函数f(x)的定义域D={x

12、x≠kp,kÎZ,xÎR}．任取xÎD，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23．（本题满分18分

13、）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆Γ的方程为，A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点．(1)若点M满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y