2007年上海市高考数学试卷文科

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1、2007年上海市高考数学试卷（文科）©2011菁优网一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2007•上海）方程的解是　_________　．2、（2007•上海）函数的反函数f﹣1（x）=　_________　．3、（2007•上海）直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ=　_________　．4、（2007•上海）函数的最小正周期T=　_________　．5、（2007•上海）以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是　_________　．6、（2007•上海）若向量的夹角为60°，，则=

2、　_________　．7、（2007•上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是　_________　（结果用反三角函数值表示）．8、（2007•上海）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是　_________　．9、（2007•上海）在五个数字1，2

3、，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是　_________　（结果用数值表示）．10、（2007•上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：①；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若

4、a

5、=

6、b

7、，则a=±b；④若a2=ab，则a=b．那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是　_________　．11、（2007•上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是　

8、_________　．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007•上海）已知a，b∈R，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（　　）A、a=﹣3，b=2B、a=3，b=﹣2C、a=﹣3，b=﹣2D、a=3，b=213、（2007•上海）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（　　）A、B、C、（x+3）2+（y﹣2）2=2D、（x﹣3）2+（y+2）2=214、（2007•上海）数列{an}中，则数列{an}的极限值

9、（　　）A、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在15、（2007•上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D、若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立三、解答题（共7小题，满分90分）16、（2007•上海）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=

10、2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P﹣ABCD的体积V．17、（2007•上海）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，，求△ABC的面积S．18、（2007•上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量

11、，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19、（2007•上海）已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20、（2007•上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am﹣1，…，am=a

12、1，即ai=am﹣i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；（2）设{cn}是