答案05-06(第一学期)线性代数期末试卷(a)

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1、南昌大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷试卷编号：254(A)卷课程名称：线性代数适用班级：2004级本科（理工）姓名：学号：班级：专业：学院：系别：考试日期：2006年1月13日题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、-72.2、设若则(-2,17,-1).3、设为三阶可逆矩阵，且则.4、若阶方阵有一个特征值2，则0.5、如果二次型是正定的，则的取值范围是.第8页共8页二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人1、若齐次线性方程组仅有零解，则(C)(A)(B)(C)(D)2、线性无关的充分必要条件是(D)(A)都不是零向量

2、(B)任意两个向量的分量不成比例(C)至少有一个向量不可由其余向量线性表示(D)每一个向量均不由其余向量线性表示3、均为阶方阵，下列各式中成立的是(D)(A)(B)(C)设，则(D)若，则或4、设阶方阵的秩，则在的个行向量中(A)(A)必有个行向量线性无关(B)任意个行向量均可构成最大无关组(C)任意个行向量均线性无关(D)任一行向量均可由其它个行向量线性表示5、阶方阵可与对角矩阵相似的充分必要条件是(A)(A)有个线性无关的特征向量(B)有个不同的特征值(C)的个列向量线性无关(D)有个非零的特征值第8页共8页三、计算题(每小题9分，共63分)得分评阅人1、设为4阶方阵，求解：———————

3、———2分——————————5分——————————8分——————————9分2、计算阶行列式解：——————————2分——————————3分——————————6分——————————9分第8页共8页3、已知向量组(1)求的一个最大无关组。(2)将其余向量用此最大无关组线性表示.解：用这些向量作为列向量得矩阵A，并对其施行初等行变换——————————2分——————————5分因此：(1)是向量组的一个最大线性无关组——————7分(2)——————————9分4、设其中求解：由得——————————2分故——————————3分而——————————7分所以——————————9

4、分第8页共8页5、线性方程组，当为何值时有解？在有解的情况下，求其解.解：对增广矩阵施行初等行变换——————————2分——————————4分当且时，方程组有解。——————————6分此时，方程组的一般解为——————————7分令，并写成向量形式即得方程组的通解——————————9分第8页共8页6、已知矩阵与相似.(1)求(2)求可逆矩阵使解：由于A与B相似，则，可得：因此，矩阵A的特征值为——————————2分对于对应的特征向量为——————————4分对于对应的特征向量为——————————6分对于对应的特征向量为——————————8分令则——————————9分第8页共8页

5、7、化二次型为标准形，并写出对应的可逆线性变换.解：对二次型进行配方得——————————3分令即——————————6分取——————————7分于是通过可逆变换，化为标准形——————————9分第8页共8页四、证明题(7分)得分评阅人已知实矩阵满足条件:(1)其中是的代数余子式；(2).证明：证明：，——————————1分从而——————————2分又——————————3分所以——————————4分因此，或——————————5分将按第一行展开得：——————————6分又已知，所以故可得：——————————7分第8页共8页