05-06第2学期线性代数a试题a答案

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1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2005-2006学年第二学期《线性代数A》期末考试A卷参考答案与评分标准2006年6月24日一．填空题(每题4分，共16分)1、12；2、0；3、正号；4、（1，1，2）；5、0二、选择题（每小题4分，共20分）1、C；2、B；3、C；4、A；5、B三、解答题（本题共48分）1、（7分）解：由得，故，………………………（2分）而是可逆阵，上式左乘得，取行列式，………………………（5分）因于是………………………（7分）2、（6分）解：原式=………………………（2分）………………………（4分）…………………

2、……（6分）3、（9分）解：因为，……（4分）所以方程组有无穷多解，其一般解为，……（6分）写成向量的形式（令）为（其中为任意实数）………………………（9分）第3页共3页浙江科技学院考试试卷4、（7分）解：因为………………………（4分）所以………（7分）5、（6分）解：因为……………………（2分）故即向量空间的维数为2，……………………（4分）又在中任意两个向量都线性无关，所以任取两个向量（如）即为一个基……………………（6分）6、（13分）解：二次型矩阵为，，的特征值为，……………………（4分）当，由，得单位特征向量……（6分）当，由

3、，得单位特征向量……（8分）当，由，得单位特征向量……（10分）令，第3页共3页浙江科技学院考试试卷作正交变换，……………………（12分）使得……………………（13分）四、证明题（本题共12分）1、（6分）证明：设三阶方阵B的特征值为，则有……………………（2分）由已知得代入上式得即……………………（4分）上式说明三阶方阵A的特征值为，由已知：，故……………………（6分）2、（6分）解：⑴因为，即线性无关，……………………（2分）所以是的一个基……………………（3分）⑵因为，所以即，…………（5分）故……………………（6分）第3页共3页