05-06第2学期线性代数a试题a

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1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2005-2006学年第二学期《线性代数A》期末考试A卷一．填空题(每小题4分，共20分)1、设，则．2、设为的特征值，则行列式=．3、6阶行列式中下列项的符号是．4、向量是的一个基，则在该基下的坐标为．5、已知4阶行列式的第二行元素分别为1、2、3、4，与它们对应的余子式依次为4、3、2、1，则=___________________．二、选择题（每小题4分，共20分）1、二次型满足条件（）时才是正定的（A）（B）（C）（D）2、设A为n阶矩阵，且，则（）（A）（B）（C）（D）不能确定3、已知，若n元齐次线性方程组有非零解，则（）第6页共6页浙江科技学院考试

2、试卷（A）（B）（C）（D）4、设有向量组（I）及（II），则（）（A）若（I）线性相关，则（II）线性相关（B）若（II）线性相关，则（I）线性相关（C）若（I）线性无关，则（II）线性无关（D）即使（II）线性无关，（I）也未必线性无关5、设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本题共48分）1、（7分）设三阶方阵满足，其中为三阶单位矩阵，若，求．第6页共6页浙江科技学院考试试卷4、（6分）计算行列式．3、（9分）解线性方程组．（解用向量形式表示）第6页共6页浙江科技学院考试试卷4、（7分）解矩阵方程．5、（6分

3、）求向量组生成的向量空间的维数及一个基．第6页共6页浙江科技学院考试试卷6、（13分）已知二次型，求一正交变换，把化为标准型．第6页共6页浙江科技学院考试试卷四、证明题（本题共12分）1、（6分）设A为三阶方阵，其特征值为，又已知，证明B的特征值为．2、（6分）已知（1）证明是的一个基；（2）写出从单位坐标向量组到基的过渡矩阵．第6页共6页