第2课时 命题、充分条件与必要条件

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1、第1章第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a＝b”是“sinA＝sinB”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：　若a＝b，由正弦定理得sinA＝sinB．反过来，若sinA＝sinB，则A＝B或A＋B＝180°，而A＋B＝180°不合题意，从而只有A＝B成立，所以a＝b.故选A.答案：　A2．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”

2、不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：　否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．答案：　D3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：　当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝＜1.此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝＜1，

3、k

4、＜，不一定k＝1，所以必要性不成立，故选A.答案：　A4．

5、有下列命题：(　　)4①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则

6、x

7、＋

8、y

9、＝0”的逆命题；③“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：　①是假命题，②是真命题，③是真命题，④是假命题．答案：　B5．A＝{x

10、

11、x－1

12、≥1，x∈R}，B＝{x

13、log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件解析：　由已知得A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，

14、B＝(2，＋∞)，若“x∈B”，则必有“x∈A”，反之不成立，即得“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，故选B.答案：　B6．(2010·海口模拟)已知集合A＝，B＝{x∈R

15、－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．－2＜m＜2解析：　A＝＝{x

16、－1＜x＜3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m＋1＞3，即m＞2.答案：　C二、填空题7．e1、e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，则a∥b的充要条件是实数

17、k＝________.解析：　a＝λb，⇒k2＝1⇒k＝±1.4答案：　±18．在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：　原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2＞n2，则m＞－n”也是假命题，从而否命题也是假命题．答案：　39．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：　

18、①∵当k＞0时，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：　①②④三、解答题10．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点．解析：　(1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(2

19、)逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0.否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；4逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.11．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(2)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B.解析：　(1)易知，¬p：x＋y

20、＝8，¬q：x＝2且y＝6，显然¬q⇒¬p，但¬p¬q，即¬q是¬p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件．(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件．12．p：－2＜