《回归分析》教案1

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1、《回归分析》教案1【教学目标】1.了解相关系数r；2.了解随机误差；3.会简单应用残差分析【教学重难点】教学重点：相关系数和随机误差教学难点：残差分析应用.【教学过程】一、设置情境，引入课题上节例题中，身高172cm女大学生，体重一定是60kg吗？如果不是，其原因是什么？二、引导探究，发现问题，解决问题1对于是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位，体重就，表明体重与身高具有的线性相关关系.2如何描述线性相关关系的强弱？(1)r>0表明两个变量正相关；(2)r<0表明两个变量负相关；(3)r的绝对值

2、越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱.(4)当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系.3身高172cm的女大学生显然不一定体重是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg.①样本点与回归直线的关系②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示e是y与的误差，e为随机变量，e称为随机误差.③E(e)=0，D(e)=>0.④D(e)越小，预报真实值y的精度越高.⑤随机误差是引起预报值与真实值y之间

3、的误差之一.⑥为截距和斜率的估计值，与a，b的真实值之间存在误差，这种误差也引起与真实值y之间的误差之一.4思考产生随机误差项e的原因是什么？5探究在线性回归模型中，e是用预报真实值y的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？如何衡量预报的精度？①来衡量随机误差的大小.②③④⑤称为残差平方和，越小，预报精度越高.6思考当样本容量为1或2时，残差平方和是多少？用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为0吗？7残差分析①判断原始数据中是否存在可疑数据；②残差图③相关指数④R2越大，残差平方

4、和越小，拟合效果越好；R2越接近1，表明回归的效果越好.8建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个变量时解释变量，哪个变量时预报变量.②画出确定好的解释变量和预报变量得散点图，观察它们之间的关系；③由经验确定回归方程的类型；④按一定规则估计回归方程中的参数；⑤得出结果后分析残差图是否异常.三、典型例题例1下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示响应的年均价格，求y关于x的回归方程使用年数x12345678910年均价格y2651194314941087765538

5、484290226204分析：由已知表格先画出散点图，可以看出随着使用年数的增加，轿车的平均价格在递减，但不在一条直线附近，但据此认为y与x之间具有线性回归关系是不科学的，要根据图的形状进行合理转化，转化成线性关系的变量间的关系.解：作出散点图如下图O51015x使用年限y年均价格30002500200015001000500可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图像比较，用来刻画题中模型更为合理，令，则，题中数据变成如下表所示：x123456789

6、10y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318在散点图中可以看出变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归模型方程拟合，由表中数据可得，认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据的所以，最后回代，即四、当堂练习：1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的B模型2的C模型3的D模型4的答案A五、课堂小结1相关系数r和相关指数R22残差分析