数学命题题源和设计探究

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1、数学命题题源和设计探究厦门二中廖金祥双十中学陈文强纵观历年高考试题，年年有新意，届届有创新，虽然题目变化多样，高考常考常新，但命题还是有一定的规律，也有一定的原则，如“贴近生活，背景公平，控制难度”等。命题是教师的基本功，单元考、期中考、期考和各种质量检查试卷，都需要我们根据学生的状况、质量要求、考试大纲等去组织试卷。笔者多次参加各级命题工作，把命题工作中的体验和思考写出来和同行们共享，更希望同行们的指教。一、以教材为基础教材是命题的基础和源泉，每年的高考试题都有不少试题来源于课本的例题或习题，所以，我们在命题时，首先要从教材中“深挖洞，广积粮”，深刻理解教材知识的内涵，改编课本的例题或

2、习题。1．扩大（缩小）问题的条件或结论，编制试题例1：全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）135页第2题第（3）小题：已知a,c是符号相同的非零实数，那么是a,b,c成等比数列的条件。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件。改编为已知a,b,c是实数，那么是a,b,c成等比数列的条件。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件。经过这样改造，考查的功能没有变，但要求提高了。2．引入参数，演绎新题例2：全日制普通高级中学教科书第三册（选修II）136页第4题：求函数的极值改编为求函数的极值这样一

3、改，就从一个普通的数学问题，变成一道探索性的数学题，增加了解题层次，思维要求提高了，但没有超纲，又达到高考命题要求。3．从问题的反面，编拟试题例3：高级中学课本平面解析几何102页第13题过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。2001年高考理科19题（文科20题）：设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点。点C在抛物线的准线上，且BC平行x轴，证明直线AC经过原点O。这道高考题是课本习题的改造，它把题设和结论作了更换。4．将问题延伸和拓展，构造新题7例4：全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（

4、上）128页例4：已知是等比数列的前n项和,成等差数列,求证成等差数列。改造为：已知是等比数列的前n项和,成等差数列（1）求证成等差数列（2）判断以为前三项的等差数列的第四项是否是数列中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由。这里只是增加了第二问，但增加的问题是一个开放性的问题，提高了问题的层次，由基础题上升为综合题，对计算能力和思维能力都提高了，既考查数学基础知识，又体现数学素质，第2问要求学生对新颖的信息、情景的设问，能综合所学的数学知识、思想和方法进行独立思考和探索，创造性地解决问题。5．以教材的模型为蓝本，构造应用题2002年高考理20题就是一道环保应用题：例5：某城市2001

5、年末骑车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？本题构建的数列模型源于高级中学《代数》课本（下册）P.128第34题：已知数列的项满足：证明这个数列的通项公式是二、改造陈题，推陈出新有的题虽然是陈题，但它是经典的好题，这种题经过改造，是非常好的试题，例如我将一道初中的平面几何题，经过改造，应该是一道不错的高中向量题。例6：如图，正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任一点，点P在AB边上的射影点为E；在BC边上的射影点为F，设，．⑴证明：；⑵若点P分的

6、比为，求向量与夹角的余弦值．解：⑴设(0

7、的宝贵财富，它之所以有名，是因为与深刻的数学内容、经典的解题方法和著名的数学大师相联系，有的问题虽然简单，但闪烁着数学这快宝石的光芒；有的问题稍难，也许更能使我们欣赏到数学花园的千姿百态，体会到数学思想的灵巧和美妙，对它们作技术处理常常可以产生富有新意的考题。2003年高考北京卷理科18题实际上就是数学著名的“蝴蝶定理”派生出来的优秀试题，蝴蝶定理曾经是有名的几何难题：过圆O的弦XY的中点M，作圆O的任意两条弦AB和CD，线段AD和