探究题的命题方法和技巧

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1、中学数学教育测量与评价（作业1）举例分析中学数学各种类型试题命制的方法与技巧？数学探究题探索性试题有如下的特征：（1）问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序、使用某种技能就能完成的；（2）思考问题的方向不是很明确的，解决问题的路线不是很清晰的，通常要经历一定的尝试与试误过程；（3）探索性活动是带有个性化的数学活动，不同的人往往有不同的表现和不同的成果。编制探究题有很多种方法，如通过设置类比或归纳性情景来构造探索性试题，通过运动过程中的不同状态或运动过程中的不变性来编制探索性试题，利用已知图形或适当改变已知图形来编制探索性试题，通过“静态”图

2、形中的关系、形状等探索来编制探索性试题，通过引入或设置参数来编制探索性试题，通过保持形式结构而改变内容来编制探索性试题。　如图１，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．下面从三个方面给予探究．一、常规解法解法１：如图2，∵，　　∴.　　∵，，．故当，即（与方向相同）时，的值最大，其最大值为．　　点评：本解法利用向量的几何形式及其运算，将转化为角的函数求解，有一定的技巧性．　　解法2：如图3，以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．　　设，，则，，，且，．　　设点的坐标为，

3、则，　　∴，，，．　　∴　　∵，，　　故当，即（与方向相同）时，最大，其最大值为．　　点评：本解法利用向量的坐标形式及其运算，数形结合，将转化为角的函数求解．其解题思路自然流畅，入手较易．　　二、创新解法　　解法3：仿解法2，建立平面直角坐标系，设出向量的坐标，得到．　　∵，，　　∴．　　故（当且仅当，时，取“＝”），即取最大值，此时，，，，，故与的夹角为．　　点评：本解法紧紧抓住关系式，活用基本不等式求得最大值，简捷、巧妙．　　三、探究感悟　　１．平面向量的数量积是平面向量的一种重要运算．将问题中的垂直关系转化为向量的数量积为，进而转化为角

4、的余弦函数是求得最值的关键．　　２．把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相关的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．这种解题方法具有普遍性，同学们应能够很好地掌握．其中坐标系的建立很重要，它关系到运算的繁与简．　　３．对同一个问题从不同角度探究拓展，有利于同学们思维能力的培养，也是提高复习效率的有效途径．同学们在平时复习时，应多做这方面的工作．