资源描述：
《高中数学第三章推理与证明走进高考中的“合情推理”拓展资料素材北师大版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、走进高考中的“合情推理”法国科学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用.惟有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具，而总觉则是发明的工具・”在近年来的数学髙考试题中，除考查演绎推理能力外，也独具匠心地设置了一些问题，考查学生的合情推理能力.一、归纳所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律.归纳过程的典型步骤是：先在诸多特例小发现某些相似性，再把相似性推广为一个明确表述的一般命题，最后对该命题进行检验或论证•归纳是发现和认识规律的重要于•段.1.观察图形，寻找规律例1（高考广东卷）在徳国
2、不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里川同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放.从第二层开始，每层的小球B然金放在下-•层之上，第刀堆笫刀层就放一个乒乓球，以/⑺）表示第堆的乒乓球总数，（答案用/7表示）.卜•一堆的个数是则/(3)=:f(n)=上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1,3,6,10,…，通项公式是呼，所以/•（“2几“—1）+呼，所以有/⑵一/⑴=2駕+1）,/⑶
3、_/（2）=3x（；+1）,厶厶U八S'4x（4+1）“、“［、〃（〃+1）/（4）-/（3）=—-——，…，/（〃）一/（7?—1）=—•以上各式相加，得/(«)=/(!)+22+2+32+3+42+4+・・・+/『2(I2+22+32+42+・・・+几2)+(1+2+3+4+・•・+〃)n(n+l)(2n+1)n(n+1)二6*2二川(斤+1)(川+2)-2-6•所以应该填:10；"("+1)("+刀.6点评：解决问题的关键是找到相邻两项的关系.求/(〃)的通项公式时运用累差法思想求解.可见高
4、考题多数是依据课本知识屮的思想或方法來设计题目.1.分析式子，寻找规律例2(高考湖南卷•理)设/0(x)=sinx,/；(%)=,/2(x)=//(x),…，•九+i(x)=*(x)，"wN,则/2OO5(x)=()A.sinxB.一sin兀C.cosxD.-cos%解析：木题若通过递推关系，将前2004项逐一求出是不现实的.这时需要找到解这个问题的一般方法，不妨考虑简单的情形./0(x)=sinx,/1(x)=/o，W=cosx»ZOO=/：(%)=-sin兀‘f3(x)=f^(x)=-cosx
5、,f4(x)=f^(x)=smxf…由此继续求导下去，四个一循坏，又2005=501x4+1,所以f2QO5(x)=f}(x)=cosx.故选(C).二、类比大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似.”应川类比的关键就在于如何把关于对彖在某些方面的一致性说清楚.类比是捉出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是-•种较高层次的信息迁移.1.类比I口知识，推出新结论例3(高考湖北卷•文)半径为厂的圆的面积5(r)=Trr2,周长C(〃=2兀厂，若将厂看作(0,+°°)
6、上的变量，则(兀厂2丫=2兀厂.①①式可用语言叙述为：鬪的面积函数的导数等于鬪的周氏函数.对于半径为/?的球，若将R看作(0,+8)上的变量，请你写出类似于①的式了：,②①式可用语言叙述为・解析：由提供的形式找出球的体积、表面积公式，类似写出479V(R)=-tiRS(R)=4nR2.(4V所以填：_叔=4nR2；U丿球的体积函数的导数等丁•球的表面积两数.点评：木题主要考查类比意识和发散思维，注意将圆的面积与周长同球的体积与表面积进行类比.2.类比新知识，推出新结论例4(高考四川卷改编)非空集
7、合G关于运算?住满足：(1)对任意的d,hEG，祁有。㊉bwG,(2)存在eeG,都有d㊉e=e㊉d=则称G关于运算㊉为“融洽集”.现给出下列集合和运算：®G=｛非负整数｝,㊉为整数的加法.@G=｛偶数｝,㊉为整数的乘法.｛平而向量｝,㊉为平而向量的加法.④^二｛二次三项式｝,㊉为多项式的加法.其中G关于运算㊉为“融洽集”的是.(写出所有“融洽集”的序号)解析：解决问题的关键是抓住“融洽集”的定义及条件，利用己知信息进行迁移.条件(1)说明经过㊉的运算后集合的封闭性，条件(2)说明在已知集合屮存在
8、个特殊的元素(需要找出来加以证明).在①屮，两个非负整数相加仍然是非负整数，e为非负整数集中的0.在②中，耍满足Q㊉e=e㊉a=d,贝比=1,显然G.在③中，两个平面向量相加仍然是平面向量，e为零向量.在④中，此时的e=Of不是二次三项式.故填①③.
