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《2018年广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理)试题(解析版)第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数z=cos3+isin3(为虚数单位)，贝U
2、z
3、为()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】
4、z
5、=Jcos'3+sir?3=1故选D2.已知集合A={-l,0},B={0,l},则集合Caub(APB)=()A.B.{0}C.{-1,1}D.{一1,0,1}【答案】C【解析】vA={B={0.1}，••・AUB={・
6、1,0,1},AAB={0}故Caub(AAB)={-1,1}故选C3.“(m-l)(a-l)>0”是“10即>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“(m-l)(a-l)>0”时，贝曙二1或，此时1。鉀可能无意义，故“1。鉀>0”不一定成立而当“呃11)>0”时,则{務或{鶯：：{，“5・1)(「1)>0”成立故“(m-l)(a-1)>0”是“1。&皿>0”的必要不充分条件故选B_一sina+3cosa91一亠口、4.已知:—=5,贝Ocoswa+-sin2a的值是
7、()3cosa-sina233A.—B.—C.一3D.355【答案】A【解析】=5,解得tana=2sina+3cosatana+33cosa-sina3-tana012cosa+sinacosa1+tanacos^a+-sin2a=cos^a+sinacosa==9•2丄2i丄.2乙sina+cosa1+tana1+23=77?=5故选A5.如图，将绘有函数f(x)=^sinU+>0)部分图彖的纸片沿x轴折成直二面角，若A、B之间的空间距离为価，则f(-l)=()r33A.-1B.1C.[)・【答案】D【解析】由题设并结合图形可
8、知t兀2兀即——=4=>(0=—，0)22t—/7C5兀f—7C3f(・1)=^sin^--+—j=V3sin-=-故选D6.已知向量
9、OA
10、=3,
11、OB
12、=2,BC=(m-n)OA+(2n-m-1)OB,若6X与的夹角为60°，且&丄心，则实数巴的值为(n)8A.-74B.-361C•—D56【答案】A【解析】VBC=(m-n)OA+(2n-m-1)OB»TTT•I0C=(m・n)OA+(2n-m-1)OB+OB=(m・n)OA+(2n-m)0B/.(DC・Afe=[(m-n)OA+(2n-m)OB]•(OB-OA)=(2n-
13、3m)0A-0B-(m・n)
14、OA
15、2+(2n-3m)
16、C)B
17、2=8n・7m=0・点睛：(l)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对
18、；
19、2=a-a要引起足够重视，它是求距离常用的公式.(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系.在向量的运算屮，灵活运用运算律，达到简化运算的日的.(x>17.已知a>0,x,y满足约束条件x+y<3,若z=2x+y的最小值为1,贝山=()(y>a(x-3)11A.-B.-C.1D.223【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把冃标函数转化为2x1
20、r表示的是斜率为一2,截距为z的平行直线系，当截距最小时，乙最小，当直线经过点£时，zr最小，由产1[2r十尸11得｛t因此一1—*1—解得故答案为A.2考点：线性规划的应用.1&J
21、x2-4
22、dx=()0_2211A.7B・—C.—D.433【答案】c11[解析]J
23、x2-4
24、dx=J(4-x2)dx=(4x■=4-.oo'''故选：Cx2y29.已知双曲线E：—^-=l(a>0,b>0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对a2b2称点为Q,且满足
25、PF
26、=3
27、FQ
28、,若
29、OP
30、=b,贝IJE的离心率
31、为()A.QB.厢C.2D.褐【答案】Bax・卩【解析】一丄二-I」/Q9t由题意可知，双曲线的右焦点F],P关于原点的对称点为Q,则OP
32、=
33、OQ
34、,・・・四边形PEQF]为平行四边形则
35、PF]
36、=
37、FQ
38、,
39、PF
40、=
41、QF』由
42、PF
43、=3
44、FQ
45、,根据椭圆的定义
46、PF
47、・
48、PFJ=2a••・
49、PF』=a,
50、OP
51、=b,
52、OF』=c・•・乙OPF]=90°在AOPFi中,
53、PQ
54、=2b,
55、PF]
56、=a,
57、QF』=3a则(2b)2+a2=(3a)2>整理得b2=2a2则双曲线的离心率e=-=11+—=5^aJa"故选B点睛：
58、本题主要考查的是双曲线的简单性质。由题意可知，四边形PEQF】为平行四边形，利用双曲线的定义和性质，求得厶OPF]=90。，在在AOPF]屮，利用勾股定理即可求得b2=2a2,根据双曲线的离心率公式即可求得答案。10.如图是函数KX)=X2+ax+
