广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)理数试题.docx

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1、华南师大附中2018届高三综合测试（三）（理科数学）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（）A．4B．3C．2D．12.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则的值是（）A．B．C．-3D．35.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、之间的空间距离为，则（）A．-1B．1C．

2、D．6.已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为（）A．B．C．D．7.已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A．B．C．1D．28.（）A．7B．C.D．49.已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A．B．C.2D．10.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C.D．11.函数的图象大致为（）A．B．C.D．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都

3、有.A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程是．14.在中，，，为，，的对边，，，成等比数列，，，则．15.已知函数，若，满足，则的取值范围为．16.设有两个命题：：关于的不等式（，且）的解集是；：函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.某校从参加高一年级期末

4、考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.19.在五面体中，，，，，平面平面..（1）证明

5、：直线平面；（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.20.已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.（1）求动点的轨迹方程；（2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.21.函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点、，且，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极

6、坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（Ⅱ）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，记的最小值为.（1）解不等式；（2）是否存在正数，，同时满足：，？并说明理由.华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理）参考答案一、选择题1-5:DCBAD6-10:AACBB11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）当时，；由得，当时，，两式相减得，所以数列是首项是2，公比为2的等比数

7、列，则.（2）由（1）知，，所以，则数列的前项和.18.（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.直方图如图所示.中位数是，估计这次考试的中位数是分.（2），，的人数是，，，所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：.（3）因为，，，所以其分布列为：012340.24010.41160.26460.07560.0081数学期望为.19.（1）证明：∵，∴，∴四边形为菱形，∴，∵平面平面，平面平面，∵，∴平面，∴，又∵，∴直线平面.（2）∵，∴为正三角形，取的中点，连接，则

8、，∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，∵，∴，，两两垂直，以为原点，，，为，轴，建立空间直角坐标系，如图，∵，，∴，.由（1）知是平面的法向量，∵，，设，则.设平面的法向量为，∵，，∴，令，则，，∴，∵二面角为，∴，解得.∴点靠近点的的三等分点处.20.（1）由题意得，点坐标为，因为为中垂线上的点，所以，又，所以，由椭圆的定义知，，.所以动点的轨迹方程：.（2）证明：设点坐标为，则点的坐标为，且，所以直线：，即，直线：，即；联立方程组，