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《高中数学必修五数列(期末备考)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数歹u一•证明数列是等差数列（或等比数列）例1•已知数列匕｝满足a1=l,上―。求证[丄]为等差数列。3色+1[an]例2.已知数列匕｝满足a1=l,匕+1琵D求叫为等比数列。例3.已知数列｛an｝的首项,关于x的二次方程6一4/+1=0S'2,且m矿）都有实数根久0,且Q,0满足3q-&0+30=1。求证L-4是等比数列二・求数列的通项公式1•做差法:S],n=1s曲一S”，m»2例1•已知数列｛陽｝的前"项和为S“，求仏｝的通项公式。(1)Sn=2n2-3n答案：(1)%=4—5(2)Stl=3n2-2n+l2/=16n-5,71>2例2•已知数列
2、｛色｝的前〃项和为S”"+C(C为常数),求数列｛%｝的通项公式,并判断｛匕｝是不是等弟数列。答案：色Ji+c’i；当C=0时，数列匕｝为等差数列2n-l.n>22•公式法：①等差数列：an=a｝+(/?-!)J,其中，首项：q公差：d②等比数列：其中，首项：4公比：q例1.设数列仏｝是公差不为零的等差数列，S”是数列血｝的前5项和，且Q45；=9S2,54=452,求数列仏｝的通项公式。答案：廿訥-f例2.设等比数列血｝的公比q<,前几项和为S「已知@二2,S4=552,求｛%｝的通项公式。答案：％=(-1厂・2宀2•累加法:例1.已知在数列仏｝
3、中,坷=1，%』1+丄］%+畔，设2,求数列他｝的通项公式。答案^汗2—士例2.已知数列｛①｝满足°[=3,an=%+(h>2),求｛仇｝的通项公式.n(n-1)答案：an=2-—n2.迭乘法：例1•数列｛%｝的前〃项和为S”，且满足⑷=1,2S〃=S+1)%求仏｝的通项公式。答案：an=n例2.设仏｝是首项为1的正项数列，且S+1賦+厂必；+鑫+厲=0J二1,2,3,…)，求仏｝的通项公式。答案：©严丄n二.求数列的前〃项和②①L不含参数①公式法例1・设数列｛。”｝是公差不为零的等差数列，S”为其前斤项和，满足能+a冷尤+&,s7=7o求数列仏｝的通
4、项公式及前〃项和S,答案：an=2m-7,S“=n2-6n例2.等比数列｛an｝的前n项和为Sno(1)已知S
5、,S3，S2成等差数列，求仏｝的公比g。答案：q=9=1时也=3n(2)若①=如=3,求S”。答案:②分组求和法例1.等比数列仏｝中，山卫2，。3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，口务,。2，。3中的任何两个数不在下表的同一列。笫一•列笫二列笫三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列血｝的通项公式。(2)若数列血｝满足:仇=£+(-1)”12“,求数列｛仇｝的前加项和S2”。答案：(1)勺=2・3心(2)S2z,=32z
6、,+/?ln3-l例2.已知数列仏｝是首项为19,公差为-2的等差数列，S”为仏｝的前川项和(1)求d”及S“(2)设｛btl-an｝是首项为1公比为3的等比数列,求数列尙｝的通项公式及其前〃项和7；答案：(1)an=-2^+21Sn=-n2+20n3n_i(2)bn=3山一2m+21Tn=-n2+20n+①错位相减法例1.已知等差数列｛%｝满足如=0，a6+兔=-10（1）求数列｛色｝的通项公式（2）求数列｛缶｝的前〃项和S”（3）求数列｛2^•an｝的前〃项和7；答案：（1）an=2-n⑵SH=⑶=3-（兀一3）・2"例2.已知等差数列｛an｝的前
7、3项和为6,前8项和为・4（1）求数列⑺”｝的通项公式（2）设仇=（4-a（q工0,兀wNJ,求数列｛/?„｝的前斤项和Sn答案：（1）an=3—（71—1）=4—n響（沪1）nqn+｝-（n+l）q（QH1）①裂项相消法例1•等比数列｛%｝的各项均为正数，且2厲+3。2=1，=9a2a6(1)求数列｛色｝的通项公式(2)设仇=log3ax+log3a2+・・・+log3an,答案:(1)1⑵hn2nn+1例2.已知函数f(x)=2x4-1,g(x)=x,xwR,数列｛an｝,｛b”｝满足条件：a｛=,匕=/(仇)=g(仇+】)，応矿(1)求证：数列
8、｛仇+1｝为等比数列2,?(2)令C”二,求数列｛C”｝的前〃项和7；anan+l答案：(1)1为首项，2为公比⑵Tn=2n+l-22^-12.含参数例1.数列血｝中，q=8,。4=2，口满足a*-2°卄］+d”=0“wN*)(1)求数列｛色｝的通项公式(2)设亿（斤wNJ,S”=q+仇+…+仇，是否存在最人的整数加,使得对任意的〃均有S”煜总成立?若存在,求出加的套若不存在，请说明理由。答案：（1）an=-2n+10,MeTV"（2）7例2.已知数列｛色｝屮，a】=1,an+i=a"［ngoE+3'(1)求证：［丄+丄］是等比数列，并求匕｝的通项公式
9、色；U2J(2)设仇=(3“-1)・牛色，记其前"项和为7；,若不等式2n-1(-l)MA<2
