资源描述：
《华师版10三角形中位线新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题§24.4三角形的中位线学习目标：1、理解并记住三角形的中位线定理。2、了解三角形的重心及其性质CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点思考：1、三角形的中位线几条？2、三角形的中线与三角的中位线有什么区别？怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探
2、索DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEFDE//BC,DE=BC猜想：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040典型例题例3：已知：如图△ABC中，B
3、M,CN是∠ABC，∠ACB的平分线，且AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，说明：MN∥BCABCNMEF由上例可得：题中若有中点见，分析先想中位线。在△ABC中，AB=6，AC=10，过点B做直线BE垂直于∠BAC的角平分线AD于D，交AC于E，点M是BC的中点，求：DM的长。如图9，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积图9FEDCBA解：（1）证明：∵DC=AC∴△ACD为等腰三角形∵CF平分∠ACD∴F为
4、AD的中点∵E为AB的中点∴EF为△ABD的中位线∴EF∥BC（2）由（1）得EF∥BC=∴Ｓ△AEF：Ｓ△ABD＝１：４∴Ｓ四边形BDEF：Ｓ△ABD=3：4∵Ｓ△ABD＝６ ∴Ｓ四边形BDEF＝∴FEDCBA延伸与拓展例3：在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q，求证：∠APN＝∠DQNABCDMNQP·E如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点
5、AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（2）若增加M、N分别是BD、BF的中点，则MNAC(1)四边形BFED是四边形。BACFDENM平行⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——,面积为△ABC面积的——,⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm
6、2,为原三角形面积的——。6108354BCADEF∠B——∠ADE(填“=”或“≠”)=HPN已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH合作学习证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线④顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是—————一些重要结论:②顺次连结对角线相等的四边形四
7、边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————①顺次连结四边形四边中点所得的四边形是———————平行四边形.矩形.菱形.正方形.例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝CE，BF＝FC．求证：DE、AF互相平分．证明连结DF、EF．∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADFE是平行四边形．∴DE、AF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．图24.4.3ABcDE
8、F分析：题中若有中点见，分析先想中位线。例2如图24
