华师版数学九年级上册教案--中位线.doc

《华师版数学九年级上册教案--中位线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题　中位线【学习目标】1．理解三角形中位线定义与性质；2．会应用三角形中位线解决实际问题；3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想；4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】三角形中位线定理．【学习难点】三角形中位线定理的形成和应用．情景导入　生成问题在书中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是

2、否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？自学互研　生成能力阅读教材P61～P63的内容．猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC.问题：用演绎推理怎么做呢？证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴＝＝.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE＝∠ABC，＝(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE∥BC且DE＝BC.　结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

3、，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF.因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF∥AB，所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．仿例：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证：＝＝.证明：连结ED，∵D、

4、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，＝(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，∴＝＝，∴＝＝.拓展：如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图，那么我们同理有＝＝，所以有＝＝，即两图中的点G与G′是重合的．结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就

5、上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　三角形中位线的探究知识模块二　三角形中位线的简单应用检测反馈　达成目标1．如图，D、E、F三点分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是(　D　)A．△ADE∽△ABC　　　B．S△ABF＝S△AFCC．S△ADE＝S△ABCD．DF＝EF(第1题图)　(第2题图)2．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE＝__1__．3．在Rt△ABC

6、中，∠ABC＝90°，AC＝6，点P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP＝__1__．4．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连结OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连结点D、G、F、E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)．解：(1)∵D、E、G、F分别是AB、AC、OB、OC的中点，∴DE∥B

7、C，GF∥BC，DE＝BC，GF＝BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．(2)OA＝BC课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________