华师版九年级数学上234三角形中位线.ppt

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1、第23章相似图形的性质23.4三角形的中位线29中九年级数学课件1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。复习回顾性质1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。判定ACBFED在△ABC中，D，E分别是AB，AC

2、的中点，连接DE求证：DE∥BC，且DE=1/2BC证明：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠ABC∴DE∥BC，且DE=BC12CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BCAF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC的中位线CBAFED一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？答：三条友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB

3、、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEF三角形中位线定理A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如

4、图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题61088例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图23．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．

5、∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．求证：AE、DF互相平分．小结：概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形结论1：结论3：结论4：结论2：ABC∽DEF例2如图23．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半)∴　△ACG∽△DEG，∴∴G拓展如果在图23．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图23.4.5，那么我们同理有，所

6、以有，即两图中的点G与G′是重合的．．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13F求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，中点四边形概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做

7、中点四边形。结论1：结论3：结论2：结论4：变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH理由：E,F,G,H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以连接AC，BD有EF∥AC且EF=1/2ACGH∥AC且GH=1/2AC∴GH∥GH且EF=GH∴四边形EFGH为平行四边形变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH平行四边形EFGH边长与对角线长分别相关，夹角和两条对角线交角相同例题的推广求证：顺次

8、连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=ACHE=GF=BD∴HG=