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时间:2019-09-26
《九年级数学上册234中位线应用三角形中位线定理“四会”素材(新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用三角形中位线定理“四会”三介形屮位线定理在一个题设下,有两个结论:一是线段的位置关系,另一个是线段之间的数量关系.这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用,是三角形的最重要的性质之一,当三角形中有中点吋,往往借助三角形中位线來解决相关问题.那么在学习了三角形中位线定理后,我们应该会解决哪些问题呢?本文所要阐述的就是这个问题.一、会求值例1:如图1,在菱形ABCD中,E、F分别是AB.AC的中点,如杲EF=2,那么ABCD的周长是()•A.4B.8C-12D.16析解:因为E、F分别是AB.AC的中点,所以EF是■C的中位线,则EF冷BC,Bf故菱形
2、ABCD的周长为4BC=16,选D.二、会证明例2:如图2,在AABC'P,ZBAC=90°,延长BA到点D,2F分别为边BC、AC的中点.求证DF=BE・分析:由题意知点斜边中点,作出斜边中线A丽,有AeUbC.另外,点F乂是M的屮点,所以EFSBC的屮位线,EF.AB^EF^AB.这样,就可证得四边形AEFD是平行四边形,从而有DF=AE=-BC=BE,问题得证.2证明:连接AE,则AE=-BC=BE.2•:E、F分别为边BC、AC的中点,:.EF是AA3C的中位线,:.EF〃AB,EF=-AB.2又•・•AD=丄AB,2・・・EF=AD.而EF//
3、AD,・・・四边形AEFD是平行四边形,AE=DF,・・・DF=BE.三、会解决图形剪拼问题例3:如图3,某金业有一块三角形的铁板,根据需要,现要把它加工成一个平行四边形的铁板,要求把材料完全利用起来,该怎样加工呢?你能帮工人师傅把切割的路线用虚线呦出來吗?试一试,并请作简要的说明.分析:要想得到平行四边形,需使得组合后的四边形一组对边平行且相等.分别找到AB.AC的小点D、E后连接DE,则可把AADE绕点E旋转180'组合得到平行四边形.彖这样的平行四边形和三角形之间的转换作图问题,经常以三角形形的屮位线定理为基础.解:如图所示,作AB.AC的中点D、
4、E,沿DE切割,把AADE绕点E旋转180°,就可以得到平行四边形DBCF・四、会解决实际问题例4:要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.⑴画出测量图案;⑵写出测量步骤(测量数据用字母表示);⑶计算A3的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).分析:此题涉及实际测量问题,可供学生选择的方案众多.其中运用三角形的中位线知识来设计求解不失为一种好的方法.解:⑴测最图案如图4所示.⑵测量步骤:①在湖边的开阔地带选一点C;②连接AC.BC,通过测量确定AC、BC的中点位置
5、D点和E点;③连接DE,测量出DE=a.⑶连接AB.DE,在ABC中,・・・D、E分别是AC.BC的屮点,・・・DE是AABC的中位线,DE=—AB=a,2故AB=2a.
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