九年级数学上册234中位线应用三角形中位线定理“四会”素材（新版）华东师大版

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1、应用三角形中位线定理“四会”三介形屮位线定理在一个题设下，有两个结论：一是线段的位置关系，另一个是线段之间的数量关系.这个定理在证明、计算、作图中都有广泛的应用，是三角形的最重要的性质之一，当三角形中有中点吋，往往借助三角形中位线來解决相关问题.那么在学习了三角形中位线定理后，我们应该会解决哪些问题呢？本文所要阐述的就是这个问题.一、会求值例1：如图1,在菱形ABCD中，E、F分别是AB.AC的中点，如杲EF=2,那么ABCD的周长是（）•A.4B.8C-12D.16析解：因为E、F分别是AB.AC的中点，所以EF是■C的中位线，则EF冷BC,Bf故菱形

2、ABCD的周长为4BC=16,选D.二、会证明例2：如图2,在AABC'P,ZBAC=90°,延长BA到点D,2F分别为边BC、AC的中点.求证DF=BE・分析：由题意知点斜边中点，作出斜边中线A丽，有AeUbC.另外，点F乂是M的屮点，所以EFSBC的屮位线，EF.AB^EF^AB.这样,就可证得四边形AEFD是平行四边形，从而有DF=AE=-BC=BE，问题得证.2证明：连接AE,则AE=-BC=BE.2•:E、F分别为边BC、AC的中点，:.EF是AA3C的中位线，:.EF〃AB,EF=-AB.2又•・•AD=丄AB,2・・・EF=AD.而EF//

3、AD,・・・四边形AEFD是平行四边形,AE=DF,・・・DF=BE.三、会解决图形剪拼问题例3：如图3,某金业有一块三角形的铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要求把材料完全利用起来，该怎样加工呢？你能帮工人师傅把切割的路线用虚线呦出來吗？试一试，并请作简要的说明.分析：要想得到平行四边形，需使得组合后的四边形一组对边平行且相等.分别找到AB.AC的小点D、E后连接DE,则可把AADE绕点E旋转180'组合得到平行四边形.彖这样的平行四边形和三角形之间的转换作图问题，经常以三角形形的屮位线定理为基础.解：如图所示，作AB.AC的中点D、

4、E,沿DE切割，把AADE绕点E旋转180°,就可以得到平行四边形DBCF・四、会解决实际问题例4：要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.⑴画出测量图案;⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）；⑶计算A3的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.分析：此题涉及实际测量问题，可供学生选择的方案众多.其中运用三角形的中位线知识来设计求解不失为一种好的方法.解：⑴测最图案如图4所示.⑵测量步骤：①在湖边的开阔地带选一点C；②连接AC.BC,通过测量确定AC、BC的中点位置

5、D点和E点;③连接DE,测量出DE=a.⑶连接AB.DE,在ABC中，・・・D、E分别是AC.BC的屮点，・・・DE是AABC的中位线,DE=—AB=a,2故AB=2a.