《二次函数y=ax2的图象和性质1》教案

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1、《二次函数y=ax2的图象和性质》教案教学目标教学知识点1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象.能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.能力训练要求1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.情感与价值观要求1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对

2、二次函数性质的理解.2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同.教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面.实现“探索——经验——运用”的思维过程.教学过程Ⅰ.创

3、设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c.(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.Ⅱ.新课讲解一､作函数y=x2的图象.[师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y=x2.大家还

4、记得画函数图象的一般步骤吗？[生]记得，是列表，描点､连线.[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象.[生](1)列表:x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.二､议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(

5、5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.[生](1)图象的形状是一条曲线.就像抛出的物体所行进的路线的倒影.(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0).(3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.(4)观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值是0.(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(

6、2，4)；(-3，9)和(3，9).三､y=x2的图象的性质.[师]从图象来看抛物线的开口方向向上.下面请大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质.[生](1)抛物线的开口方向是向上.(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0).(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴.在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0).(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y

7、最小=0.四､做一做.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.[师]请大家按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象.[生]y=-x2的图象如下图:形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称.[师]下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质.[生](1)它的开口方向向下.(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0).(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增

8、大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小.(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0).(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0.五､函数y=x2与y=-x2的图象的比较.我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究.现在我们再来比较一下它们图象的异同点.不同点:1.开口方向不同，y