2[1].1.2演绎推理(上课用)

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1、§2.1.2演绎推理1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,因为tan是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论情景创设：观察下列推理有什么特点？所以是tan是周期函数一、演绎推理的定义:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．二、演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:M……P（M是P)

2、S……M(S是M)S……P(S是P)大前提---已知的一般原理；小前提---所研究的特殊对象；结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P用集合的观点来理解:三段论推理的依据数学应用：解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）练习1：把下列推理恢复成完整的三段论形式:例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB

3、(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；小前提结论例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.因为指数函数是增函数，········大前提是增函数。

4、···········结论是指数函数，·············小前提（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数y=ax(0

5、数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误2、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个C小结:1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理;2.演绎推理一般形式---三段论;3.利用三段论推理的注意点:(1)大小前提正确;(2)形式推理正确；(3)书写要规范.合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理演绎推理归纳推理类比推理区别推理

6、形式由部分到整体、个别到一般的推理。由特殊到特殊的推理。由一般到特殊的推理。推理结论结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。