2[1].1.2_演绎推理.ppt

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1、2.1.2演绎推理复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：演绎推理的一般模式：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪

2、洋推理过程：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断三段论演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；（4）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα

3、是周期函数；（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；（6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。是奇数，所以不能被2整除；（3）一切奇数都不能被2整除，大前题小前题结论大前题小前题结论大前题大前题大前题大前题小前题小前题结论结论结论小前题小前题结论演绎推理解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断例2．如图

4、所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,…………………小前提所以△ABD是直角三角形.……………………………………结论所以DM＝EM同理，EM＝，………………………………………结论所以DM＝(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，…小前提同理，△AEB也是直角三角形大前题：等于同一个量的

5、两个量相等用三段论证明：通项公式为　　　　　　　　的数列为等比数列。证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列………………大前题q是常数………小前题通项公式为　　　　　　　　的数列为等比数列…………结论（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。“三段论”可以表示为大前题：M是P小前提：S是M结论：S是P。（1）大

6、前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断MS大前题不正确推理形式错误(1)因为指数函数是增函数，是指数函数(=0.333……)是无限小数是增函数是无理数(2)因为无理数是无限小数而所以所以否正确，是不是演绎推理分析右面两个推理是(1)因为指数函数是增函数，无限小数无限小数ππ（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(－∞,1]上是增函数。大前提：增函数的定义小

7、前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义结论：f(x)在(－∞,1]上是增函数大前提：在区间(a,b)上如果f’(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增小前提：f(x)=-x2+2x在(－∞,1)上有f‘(x)>0结论：f(x)在(－∞,1]上是增函数（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断推理形式结论认识世界的作用数学研究合情推理演绎推理归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理不一定正确,有待于进一步证明大

8、前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确需要通过观察、实验等获取经验辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理,使之条理化，系统化证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程数学结论、证明思路等的发现用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如