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1、演绎推理(教案)上课用 新授课:演绎推理 教学目标 重点:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.难点:掌握演绎推理的基本方法. 知识点:理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性. 教育点:通过大量的实例,体会一般到特殊的探究路程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情,培养学生的 归纳概括能力. 自主探究点:如何发现推理过程中的错误.考试点:用三段论解决问题. 易错易混点:演绎推理和
2、合情推理的联系与区别.拓展点:引导学生总结“三段论”的基本思想. 一、引入新课 复习回顾:合情推理 1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想.3.合情推理的结论不一定成立.创设情境: 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼
3、,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. 通过已学知识的回顾,进一步认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法.通过一个有趣的小故事,激发了学生的学习热情,提高
4、了学生的发散思维能力;同时又让学生初步感知演绎推理,体会到学习数学的实用性,使学生保持良好的、积极的情感体验.学生会觉得有趣,增加对逻辑推理的兴趣,对学好逻辑推理是有帮助的. 二、探究新知 在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如: 所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电; 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运 行; 一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被
5、2整除;三角函数都是周期函数,tanα是三角函数,所以tanα是周期函数; 两条直线平行,同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180. 探究一:演绎推理的概念. 观察上述例子,它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式? 1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理. 通过大量的例子让学生明确每一个例子的推理特点,从中概括出演绎推理的推理过程,得出演绎推理的含义,结合具体例
6、子体会演绎推理是由一般到特殊的推理;把问题留给学生去解决,充分调动学生的学习积极性. 探究二:演绎推理的一般模式. 观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点? 上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.如图所示,在锐角三角形ABC中, EAD⊥BC,BE⊥AC, 1 2 x 12 x D,E是垂足. 求证:AB的中点M到D,E的距离相等. A M B 证明:因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,„„„„„„„„„„„„„„„„大前提在△ABC中,AD⊥BC,
7、即∠ADB=90︒,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„小前提所以△ABC是直角三角形.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论同理,△ABC也是直角三角形. 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,„„„„„„„„„„„„„„„„小前提 1 AB.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论21 同理,EM=AB. 2 所以,DM
8、=EM. 所以DM= 本例是学生熟悉的证明题,设置的目的是挖掘其中所包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”.针对许多学生不十分清楚证明的逻辑规则,在表述过程中杂乱无章的现象,通过本例的教学,希望有所改善.变式训练:A如图,空间四边形ABCD中,点E、F分别是 AB、AD的中点.求证:EF∥平面BCD.F 证明:连接E、F,B、D, BD 因为点E、F分别是AB、
