143分形_雪花曲线_Mathematica程序[培训]

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1、1.4.3Koch雪花曲线的MATHEMATIC程序设计（王积社）1.4.3.1试验问题：Koch雪花曲线的MATHEMATIC程序设计.1.4.3.2试验目的：①掌握MATHEMATIC迭代程序设计方法；②用MATHEMATIC作出Koch雪花曲线；③通过试验，认识分形的妙处，掌握分形程序设计基本方法。1.4.3.3问题分析1.4.3.3.1算法分析:1°雪花曲线的生成元为:D可见，从儿何作图方法來看，生成的方法为：把线段AB三等分，得到分点C、E,再把向量CE绕C逆时针旋转60°得到D点，这样图形就生成了。2°为了便于计算和处理，我们把图形放在坐标系屮。设线段AB

2、的两端点的坐标为A(xbyj.B(x2,yj,则Koch雪花曲线的生成元的关系可用向量表示为:可见，要想臓雪花曲线的生成元，关键是确定C、D、E点的坐标S为此，应y__i__2一[_=+丽•芮丿二-OA+-OB333该分析图中的向量关系.3°分析图中的向量关系:①先分析向量况：OC-OA=^C=-AB而AB=OB~OA同理可得：oe=Loa+^ob这样即得:OC=-OA+-OB33OE=-OA+-OB33②再分析向量OD：丽是由圧旋转60°而得，于是令矩阵：Tcos60"sin60“-sin60pcos60"CD=TCE而又所以CD=OD—OC,CE=OE-OCOD-

3、OC=T.(OE-OC)从而OD=OC+T.(OE-OC)于是我们可用刃、帀来表示况、0D、0E.4°以上过程可以说是从向量丙、面出发，求出了向量丙、帀、0C.0D.0E9相当于从点集｛A、B｝出发求得了点集｛A、C、D、E、B｝.5°对点集｛A、C｝、｛C、D｝、｛D、E｝、｛E、分别重复上而的过程（即迭代），…，如此下去（有限次）6°将所上面所生成的和应的点对连线，即可做出Koch雪花曲线.1.4.3.3.2Mathematica的画线功能：要作出雪花曲线，需要将点连线，即需要Mathematica.的画线功能，经查可知Mathematica的“画线”功能函数为:

4、Line[{{xl,yl},{x2,y2},-}](P224)——依次连接相邻两点的线段,作如下试验，输入：a二{{0,0},{1,0},{1,1},{0,1},{0,0}};Line[a]如果连线成功的话，应该是一个矩形，然而运行结果如下:I叩产a={{0,0},{1,0},{1,1},{0,1},{0,0}};Line[a]0utp]=Line[{{0,0},{lz0},{1,1}Z{0,1}Z{0,0}}]未得所想，原因是Line[a]只是一种“意连”,但不真正画出线条(或者说没有显示出线条)，然而我们想到Show：]可以显示图形，于是试输入：Show[Line

5、[a]]希望显示出图形，可是运行结果却为：in[4]：=Shov[Line[a]]Show::grtype:Lineisnot：atyp-eofgraphic5.0ut[4]=Show[Line[{{0,0},{1,0},{1,1},{0z1}Z{0,0}}]]可见有错，错误提示的意思是“Line”不是图形元素，于是需要将“Line”转换为图形元素，这需要Graphics[]来完成，总之于是应输入以下命令：Show[Graphics[Line[a]]]这样可得到:In[5]：=Shov[Graphics[Line[a]]]Out[5]=■Graphics请大家注意这种

6、做法。1.4.3.3.3算法大意:1）取点a（0,0）>b（0,1）,以其坐标做集合ab二｛a、b｝E：L二ab=2（ab的长度，即元素个数）2）求点c、ec=扌°+*"=

7、-«/?[[l]]+y6Z/?[[2]]"扎+）丄必[[1]]+

8、■必[⑵]33333）求点dd=T・（e_c）4）令：tmp={a,c,d,c,b}。5）对点集｛｛a、c｝、｛c、d｝、｛d、e｝、｛e>b｝｝中的每对点分别重复上面的过程（迭代）.6）依次连接上面所生成的相邻的点，即可划出雪花曲线。将1）〜4）设计成一个从点集ab出发，构作点集tmp的模块（定义为函数“koch”）,当“ab”中

9、点较多时，应循环实现。1.4.3.4koch[ab_List]:二Block[{tmp={},i,L二Length[ab],丿Length[list],给出表中元素的个数（p215）jd=60Degree,Degree,度(p2i2)1・4・3・3・4算法框图：由上面的分析，可得以下的算法框图定义函数koch,参数为ab（类型为表）,函数休为模块定义模块说明内部变量：临时表tmp、循环变量匚=1ToL（表ab的长度）、角度变量jd（初值60。）、变换矩阵T及c、d、e等For[i=l,i