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《2017届高三文科数学考点10导数的应用（单调性、最值、极值）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点10导数的应用（单调性、最值、极值）【考点剖析】1.最新考试说明：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对「多项式函数不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）.4.会利用导数解决某些实际问题.2.命题方向预测：1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点.2.选择题、填空题侧重于考杏导数的运算及导数的几何意义，解答
2、题侧重于利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，往往•函数、解析几何、不等式、数列等交汇命题，一般难度较大.3.利用导数解决生活中的最优化问题，近几年考査也佼多.3.课本结论总结：1.函数的单调性在某个区间Q,勿内，如果尸（%）＞0,那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果fW＜0,那么函数y=f3在这个区间内单调递减.2.函数的极值⑴判断是极值的方法一般地，当函数在点必处连续时，①如果在◎附近的左侧尸（x）＞0,右侧尸（x）〈0,那么/U）是极大值；②如果在/附近的左侧尸（对〈0,右侧尸匕）＞0,那么代员）是极小值.（2）求可导函数极值
3、的步骤①求f3；②求方程厂匕）=0的根；③检杏f（方在方程f（方=0的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么卅方在这个根处取得极人值；如果左负右正，那么H劝在这个根处取得极小值.1.函数的最值(1)在闭区间上连续的函数fd)在上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在上单调递增，则几勿为函数的最小值,f(力)为函数的最大值;若函数f(x)在上单调递减，则血_为函数的最大值，f(力)为函数的最小值.(3)设函数在上连续，在(幼方)内可导，求fd)在上的最人值和最小值的步骤如下：①求在($,方)内的极值;②将f3的各极值与,“进行比较,其中
4、最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.4・利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量Z间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量Z间的函数关系式y=f(x):(2)求函数的导数尸(0,解方程fa)=o；⑶比较函数在区间端点和F3=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答.1.不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离岀來，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.2.名师二级结论：1.尸(0>0是代0
5、为增函数的充分不必要条件.2.函数在某区间上或定义域内极大值不是唯一•的.3.两数的极人值不一定比极小值大.4.对可导函数fd),f(从)=0是禺点为极值点的既不充分也不必耍条件.5.函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.6.可导函数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点xo—定满足f'(xo)=O,但当(xi)=0时,xi不一定是极值点.如f(x)=x3,fr(0)=0,但x=0不是极值点.(2)可导函数y=f(x)在点Xo处取得极值的充要条件是fr(xo)=0,且在Xo左侧与右侧f'(x)的符号不同.7.函数的最人值、最
6、小值是比较幣个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出來的.函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.1.求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其中最人的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.课本经典习题：(1)(选修2—1第77页)抛物线y=x2±到直线2兀-y=4的距离最小点的坐标是()1139A(-,-)B(l,l)C(-,-)D(2,4)2424【解析】设y=
7、x2则少=2兀设距离最小点的坐标为(兀所以2兀=2。得到X。=1,选B【经典理由】在解析儿何屮，一些最值问题(如弦长、面积、距离等)常可用导数工具轻松的解决.(2)(选修2-2第12页第6题)证明：当x>0时，sinx0所以/*(%)>0得到/(X)>/(0)即/(%)>0,故上式成立.【经典理由】在证明不等式时，对根据不等式特点构造函数，用导数判断单调性，利用函数单调性证明不等式，求岀两数的最值，由该函数在取得最值时该不等式成立，可得该不等式成立。(3)(必修5第39页
8、)求和：S”=l+2x+3x2++(兀工0,兀幻)【解析】设/(兀)=兀+/+〒+・・・+兀"由等比数列前n项和公式得f(x)=川一1-x因为广(兀)
