课时教学设计-1

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1、《用二分法求方程的近似解》教案授课教师：深圳市行知学校李杰教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书必修一3L2课题《用求二分法方程的近似解》教学内容分析二分法求方程的近似解是在学习了函数的零点与方程的根的之后，以连续函数的零点存在性定理为依据，打开了求解方程的新思路，体现了方程和函数Z间的联系，它引入了程序化解决问题的方法，体现了现代课改精神乂根植了传统算法，为必修三算法内容作了铺垫。它包含了函数与方程思想，数形结合思想，极限思想和算法思想等，真实地让学生在学习中感受“整体f局部”，“定性f定量”，“精确f近似”，“计算f技术”，“技法f算法”这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思

2、想萌芽的数学教育价值。教学目标L理解二分法的概念，掌握运用二分法求方程的近似解2体会逼近过程，了解极限思想,感受精确与近似的相对统一3通过合作探究，培养从特殊到一般的归纳能力，增强对数学学习的信心重点1•理解“二分法”的实质2应用“二分法”求方程的近似解难点L方程近似解所在初始区间的确定2对“精确度”的理解流程设计情境猜想一探究归纳一学以致用一整固提高教学过程教学环节教师活动学生活动教学评价情境引入—帶>L提问：请同学们在（Q1000）的范围内猜出这只水晶小熊的价格。用线段模拟猜测过程2深南大道的一段上电缆出了故障需要挖点检测，如何找出故障点呢？这个问题和前面的问题有什么区另0?如

3、何解决这个问题？这个方法简便易操作而且效率较高，它对解决数学问题有什么帮助呢？线段的设计使学生发现这个问题是在线段上找出一个点，直观体会到每一个随机的猜测都会使价格区间得到缩小越来越逼近实际价格。使抽象的逼近过程直观同学们发现这个问题也是在线段上找一个点，也可以用逼近的方法。但需要考虑成木问题,所以在逼近的同时还要求“高效”。同学提出了取中点我选用了一个颇有争议的情境，对它进行了修改，将它和线段巧妙的结合，将“高”“低”与判断零点所在区间的“正”“负”对应起来。更直观演示逼近的过程和二分法的木质教学环节教师活动学生活动教学评价猜想探究—宠钟}1已知f仗)4寂一2x~2在区间(h2)

4、上有零点，猜小熊价格的游戏能帮助你“猜出”这个零点吗？操作:把学生分成两人一组，一人计算，一人记录过程。讲授：对于满足函数零点存在性定理的函数，通过不断将零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点的方法，叫做二分法。那么这个逼近零点的操作什么时候停止呢？2求函数f60=^4-5^—2x—2零点在区间0,2)上的近似值.精确度为Q3)操作：诠释精确度的概念，引导学生通过观察区间长度判断是否达到精确度的要求。“精确度”规定达到耍求的“范围”，“精确到”规定达到要求的“位置”。介绍从满足精确度要求的区间上找出近似值的方法。理论上这个区间上的任何一个值都可以作为零点的近似值，为方便我

5、们统一取区间的端点作为零点的近似值。如果区间的精确度改为Q2大家可以计算吗？模仿猜小熊价格的过程，先将给定区间用线段表示出来，找到中点，但此吋同学们困惑函数的零点究竟在区间(1,L5)述是在(1・52)呢？同学们很快会发现这是上节课已经解决的问题，可以请函数零点存在性定理來帮忙。f⑴与f(L5)异号，说明(1,L5)上函数有零点。只要中点始终不为零点，操作需要不断重复，不断缩小区间越来越逼近零点班)-聪_5)+f(2)+11.521L251.5L251.5“近似值”和“精确度”两个词让学生眼前一亮。学生提问：我们以前看到的都是“精确到aoi”老师诠释后，学生观察发现(1,L5)区间

6、长度QAQ3不符合要求，(L25L5)长度为(12赵到要求。学生找出L2或者L5学生答再将(L25L5)“二分”即可通过这个问题体现猜价格游戏中二分思想的知识再现过程。在学生合作发现的过程中注意教学反馈，适当的增加提示信息使学生能高度参与课堂。当零点精确值复杂或求不出精确值时，我们没有必要一直重复运算，只需求出零点近似值即可，这里体现了数学运算的另一侧重点：佔算。用数形结合的方法使学生更直观的体会精确度的作用，突破难点二分法可以求出任意精确度要求的近似值教学环节教师活动学生活动教学评价合作完善—请小组总结用二分法求函数零点近似值的步骤L定区间2取区间屮点3计算区间中点值4观察中点对

7、应函数值如果此函数值为a则中点就是函数的零点，运算停止，如果中点对应函数值不为&则选择新区间5如果新区间长度小于精确度，则将区间端点之一作为近似值；如果新区间长度不小于精确度，则重复口这个活动以小组讨论的形式呈现，培养学生从特殊到一般的化归能力并渗透算法思想学以致用—企钟1运用1:用二分法求方程x-B^1=0在区间（ft1）的近似解（精确度0.1）思考：用二分法求方程曲的近似解（精确度为Q1）提问：这个问题和运用1有什么不同呢？上节课我们也遇到过类似的问题，那如何解决