2017-2018学年高中数学第01章导数及其应用章末检测新人教A版选修2-2

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1、第一章导数及其应用章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的.1.已知/(X)为可导函数，且广(2)=4,则lim/(2~/z)~/(2+/z)="TOhA.8B.—8C.4D.-42.若/(x)=2+xcos2x,则函数/(x)的导函数fV)=A.l-2sin2xB.x-sin2xC.sin2x+xcos2xD.cos2x-2xsin2x3.曲线/(x)=x2+x-2ex在点(0J(0))处的切线的方程为A.y=x-2C.y=-x-2B.y=x+2D.y=—兀+24.已知函数/(兀)=ln(ax-l)的导函数是f(x)且•厂(2)=2,则

2、实数。的值为2B.-3D.1A.丄2c.24则y=/(x)的图象最有可能是7.设fx)是函数f(x)的导函数，y=广(兀)的图象如图所示,6.下列函数求导运算正确的个数为®(3vy=3vlog3e；②(log.x/=x-ln2A.1C.3己知函数/(兀)二sin(兀一0)—1(0V0VD®(exy=ex；@(1)f=x；(§)(xe2xy=e2x-k2xe2x.InxB.2D.471—2)，且孑[/(兀)+l]clr=O,则函数/(兀)的一个零点为5兀71A.—B.63K771C.D.6128.函数/(x)=OY3—2兀在R上为减函数，则A.a<0B.a<1C.a<

3、QD.a<9.已知函数/(X)=—2叫的最大值为/(a),则。=■1D.阻810.若函数f(x)=kex--x2在区间(0,+oo)上单调递增，则实数k的取值范围是2A.(1,+°°)B.(0,4-00)eC.[l,+oo)D.[0,2)e11.已知/(兀)是定义在区间(0,2)上的函数，其导函数为fXx),且不等式xfx)<2/(x)恒成立，则A.4/(1)/(2)C./(1)<4/⑵D./(I)<4/(2)B./(%()<0,/(x2)<~~D・/(^)<0,f(x2)>——12.已知。为常数，函数/(x)=x(lnx-ax)有两个极

4、值点0,/(x2)>C・/(壬)>0,f(x2)<——二、填空题：请将答案填在题中横线上.13.由曲线与=1以及直线y=兀，y=3所围成的封闭图形的面积为14.己知函数y=f(x)(xgR)的图象如图所示，贝

5、

6、不等式Xfx)>0的解集为13.若曲线y=頁在点P(a,也处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则实数。的值是14.己知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1,则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知曲线C:f(x)=x3-x.(1)求曲线C在点(2,

7、/(2))处的切线方程;(2)求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程.218.已知函数/(x)=x——lnx的导函数为fx).x(1)解不等式f<2；(2)求函数g(x)=f(x)-4x的单调区间.19.据统计，某种汽车的最高车速为120千米/吋，在匀速行驶时，每小吋的耗油量V（升）与行驶速度兀（千米/时）之间有如下函数关系：y=x1280003-on^+8.已知甲乙两地相距100千米.oU（1）若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升?20.已知函数/（%）=mx

8、+—x2-4x.（1）若曲线丿=/（力在x=i处的切线与y轴垂直，求函数/（兀）的极值;（2）设g（兀）“_4,若h（x）=f（x）-g（x）在（l,+oo）上单调递减,求实数加的取值范围.21.已知函数/(x)=ev-x2-xyx>0.(1)求函数/(兀)的最小值；(2)若f(x)>ax+恒成立，求实数Q的取值范围.22.设a,bER,a<,已知函数/(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=erf(x).(1)求/(兀)的单调区间；(2)已知函数y=g(x)和y=e"的图象在公共点(乂，yo)处有相同的切线，(i)求证：/(兀)在兀=兀0处的导

9、数等于0；(ii)若关于x的不等式g(x)<4=-8,故选B.dh-2/?2.【答案】D【解析】由题意得ffM=xcos2x+x(cos2xY=cos2x-2xsin2x,故选D.3.【答案】C【解析】由题意得/(0)=-2,即切点的坐标为(0-2),又r(x)=2x+l-2eS所以=於=—1,即切线的斜率为*=-1,所以所求切线的方程为y-(-2)=-x,即y=-x-2f