2017-2018学年高中数学 章末检测（三） 导数及其应用 新人教A版选修1 -1

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1、章末检测(三)　导数及其应用时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f　′(x)＝g　′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数解析：由f　′(x)＝g　′(x)，得f　′(x)－g　′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)

2、．答案：C2．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝(　　)A．aB．±aC．－aD．a2解析：y′＝′＝＝，由x－a2＝0得x0＝±a.答案：B3．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，f　′(x)＝′＝＝＝.令f　′(x)>0，则>0得－1

3、：f　′(x)＝x2＋2x－3，令f　′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.答案：A5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x解析：依题意得，y′＝－3x2＋6x，y′＝－3×12＋6×1＝3，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y－2＝3(x－1)，整理得y＝3x－1.答案：A6．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D

4、.解析：设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，由y′＝x－，得k＝x0－＝2，∴x0＝3.答案：A7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，且当x>0时，有f　′(x)>0，则当x<0时，有(　　)A．f　′(x)≥0B．f　′(x)>0C．f　′(x)≤0D．f　′(x)<0解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称，∵当x>0时，f　′(x)>0，∴f(x)为增函数，当x<0时，f(x)也为增函数，∴f　′(x)>0.答案：B8．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图象上点P(1，

5、m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f　′(x)＝2x2－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率k＝f　′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图象上，∴m＝f(1)＝－.答案：A9．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f　′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf　′(x)的图象可能是(　　)解析：f(x)在x＝－2处取得极小值，即x

6、<－2，f　′(x)<0；x>－2，f　′(x)>0，那么y＝xf　′(x)过点(0,0)及(－2,0)．当x<－2时，x<0，f　′(x)<0，则y>0；当－20，y<0；当x>0时，f　′(x)>0，y>0，故C正确．答案：C10．某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：设建堆料场与原墙平行的一边边长为x米，其他两边边长为y米，则xy

7、＝512，新墙的周长l＝x＋2y＝＋2y(y>0)，令l′＝－＋2＝0，解得y＝16(另一负根舍去)，当016时，l′>0，所以当y＝16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x＝＝32.答案：A11．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：f　′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f　′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A12．f(x)是定义在(0，＋

8、∞)上的可导函数，且满足xf　′(x)－f(x)<0，对任意正数a，b，若a