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1、Bc专题十七向量的数量积【使用说明及学法指导】1•先仔细阅读教材必修四P107-P122,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树，大约15分钟；2•限时20分钟独立、规范完成合作探究部分，并总结规律方法.【课程核心】向量数量积的性质及其应用。重点：平面向量数量积的含义；难点：平面向量数量积的运算。【学习目标】1•掌握平面向量数量积的定义，会利用数量积的性质解决问题；2•探究利用向量数量积解决问题的规律与方法；3•体验向量数量积的具体应用。一、基础知识梳理：JT—*1—*—*1•在AA
2、BC中，ZA二一，写出与AC的夹角、4B与CA的夹角.3写出两个向量的夹角的定义及其范圉.2•画图说明向量的射影，并写出平血向量数量积的定义.3•写出向量的数量积的性质及运算律.思考：若a=（召必）,乙=（兀2,?2），则a•引=Ia
3、=aLbab=0o；a//b<^>a-b=a\b<=>4•请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树:知识树：我的疑问：我的收获：二、梳理自测：1.已知点A(—l,l)』(l,2).C(—2,—l).D(3,4),则向量而在页方向上的正射影的数量为(3近3届3^23a/15
4、A.B.——C.D.-—22222.若向量满足a//hHa丄c,则c・(d+2&)=()向量2在向量乙方向上的投影是A.4B.3C.2D.03.向量a,厶的夹角是60,
5、a
6、=2,
7、61=4,则=4.设N厶匚是三个非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题:(1)(ci-b)c-(c-a)b=6；(2)a-b8、2-41612；(5)[a^=a；(6)a-h9、己知
10、a
11、=4,
12、引=3,(2a-3b)-(2a+b)=61.(1)求a与乙的夹角&；(2)求a+b(3)若AB=a,AC=b,求/SABC的面积。拓展已知
13、g冃引=1,
14、3°—2引=,求⑴va,5>,(2)
15、3a+引.探究二数量积的应用-*33■*XX7TTC例2•已知向量a=(cos—x?sin—x),/?=(cos—,-sin—),且xw，—.222234(1)求a•&及a+乙；(2)若/(x)=a・&—a+乙,求/(x)的最大值和最小值.【拓展】(BC选做)已知A(2,0),B(0,2)C(cos&,sin0
16、),O为坐标原点，■•■•I■•I•f—1•I•(1)ACBC=-^9求sin2&的值.(2)若
17、OA+OC
18、=(-兀,0),求OB^OC的夹角.高考在线1.（2013湖北）已知点A（—1,1）.B（1,2）.C（—2,—1）.D（3,4）,则向量而在丽方向上的投影为（）3^23V153^23届A.B.C.D.22222.（2013年福建）在四边形ABCDAC=（1,2）,BD=（-4,2）,00四边形的面积为（）A.a/5B・2>/5C.5D.103.（2013年全国）已知向量加=（久+1,1）,斤=（2+2,2）
19、,若（加+町丄（加一亦则2=（）A.-4B.—3C.—2D.-13.（2014辽宁）.设a.byc是非零向量，已知命题P：若g•忌=0,乙・c=0,贝i」g・c=0；命题q：若a!Ib.bl!c,则a//c,则下列命题中真命题是（）A.pvqB.p/qC.（-ip）a（-k/）D・pv（-1^）4.（2014大纲）.若向量d,乙满足：
20、d
21、=l，（ci+b）丄d,（2a+b）丄乙，贝引二（B）[Ty[2A.2B.V2C.1D.—25.（2014北京）已知向量d、乙满足d=l,乙=（2,1）,且/ld+乙=0（2w/
22、?）,则园=6.（2013山东）已知向量乔与疋的夹角为120°,且网=3,网=2，若乔=2乔+疋且AP丄无,则实数久的值为.7.（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD+,已知AB=8,AD=5,CP=3PDf=则ABAD的值是总结提升1•知识方面1•数学思想方法:专题十七向量的数量积训练案【使用说明】1.限时30分钟完成：2.独立、认真；规范快速。【课程核心】向量数量积的性质及其应用。重点：平面向量数量积的含义；难点：平面向量数量积的运算。【学习目标】1.牢固掌握平面向量数量积的定义和性质，提高运用向量的数量积解
23、题的能力;2.探究利用向量进行计算求值的规律与方法；3.体验向量数量积的具体应用。一、选择题：1.已知a=(1,2),&=(-3,2),ka+b^a-3b垂直时归直为A.17B.18C.19[)•202•已知向量a=(U),b=(2,x)若：+乙与4b-2a平行，则实数兀的值是()B.0C.1D.23•设A、B、C、D是平而上四个不同的点，其中
