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《函数的单调性导学案-(3578)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--1-10函数的单调性班级：姓名：一导学案学习目标1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性；3．提高观察、抽象的能力．学习重点1．理解函数单调性概念；2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。学习难点掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性学习导航导学案一．学习探究1.作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图像并观察，说说当x增大时图像的升降情况。(1)f(x)=x的图像(2)f(x)=x2的图像在y轴的左侧，在y轴的右侧。(3)图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质：
2、。2.以二次函数f(x)=x2为例，结合其图像和下表，发现：x,-3-2-10123,x2,9410149,（1）函数f(x)=x2的图像在y轴左侧是，即在区间（-∞，0）上，随着x的增大，相应的f(x)反而。可以描述为：在区间（-∞，0）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1＜x2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间（-∞，0）上是函数。（2）函数f(x)=x2的图像在y轴右侧是，即在区间（0，+∞）上，随着x的增-----大，相应的f(x)也随着。可以描述为：在区间（0，+∞）上，任取两个x1,x2，得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x
3、1＜x2时，总有。这时就说函数f(x)=x2在区间（0，+∞）上是函数。-----1-----二．基本概念1．单调增函数的定义（如图④）：2．单调减函数的定义（如图⑤）3.单调区间注意：⑴“任意”、“都有”等关键词；⑵.单调性、单调区间是有区别的；yyy=f(x)y=f(x)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)ox1x2xox1x2x④⑤三．典例分析y例1.右图是定义在[-3,7]上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？-15-337x⑥k例2.物理学中的玻意耳定律p(k为正常数）告诉我们，对于一定量的的气体，当V-----体积V减小
4、时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。-----2-----证明函数在某区间上单调的方法和步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；例3.下列说法正确的是（）A．定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上是增函数B．定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b)使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上是增函数C.若函数f(x)在区间I1上是增函数，在区间I2上是增函数,那么f(x)在I1I2上也一定为增函数D．若函数f(x)在区间I上是增函数且f(x1)f(x2)（x1,x2I），那么x1
5、x2例4.画出反比例函数y1的图像。x（1）求函数的定义域I.（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。练习案1.设f(x)是定义在[-6,11]上的函数。如果f(x)在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致图像，从图像上可以发现f(2)是函数f(x)的一个。2.画出下列函数的图像，并根据图像说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数还是减函数。（1）yx25x6（2）y9x2----------3-----3．探究一次函数ymxb(xR)的单调性，并证明你的结论。4.证明：（1）函数f(x)x21在(,0)上是减函数
6、。（2）函数f(x)11在(,0)上是增数。x5.课本第32页第1，2，3题。6（B）.讨论函数ax11)上的单调性.f(x)2(a)在(2,x2四．课外作业非常学案活页作业P69页第1课时。五．课堂小结知识：方法：六．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差七．课后反思-----4-----答案：讨论函数f(x)ax1(a1)在(2,)上的单调性.x22解：f(x)ax1x2ax2a12ax2112ax2设2x1x2，则(x22)(x12)0,x2x10∴f(x2)f(x1)12a12ax22x12(12a)(x1x2)(x22)(x12)∵(x1x2)
7、0(x22)(x12)当a1(x2)ax11时，ff(x1)，此时函数f(x)(a)在(2,)上是单调减函数；2x221(x2)ax11当a时，ff(x1)，此时函数f(x)(a)在(2,)上是单调增函数2x22----------5---
