专题10+让抽象函数不再抽象-备战2019年高考高三数学

《专题10+让抽象函数不再抽象-备战2019年高考高三数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【备战2019年高考高三数学它热点、难点一耐I尽】专题10让抽象函数不再抽象考纲要求：抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考査学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考査学生对于一般和特殊关系的认识.函数的周期性、对称性一般与抽象函数结合，综合函数的其它性质一起考查.函数的周期性要紧扣周期函数的定义•要注意，函数的周期性只涉及到一个函数.函数的对称性比较复杂，要分清是一个函数的对称性，还是两个函数的对称性；分清是轴对称还是中心对称.基础知识回顾：一、解析式问题：1•换元法：即用中间变量表示原自变量的代数

2、式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。2•凑配法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求•此解法简洁,还能进一步复习代换法。3•待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式.5、方程组法：通过变量代换，构造方程组，再通过加减消元法消去无关的部分。二、求值问题三、定义域问题四、值域问题五、判断函数的奇偶性：六、单调性问题一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分

3、解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联。七、解抽象不等式（确定参数的取值范围）八、对称性问题九、周期问题十•四类抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。2、指数函数型抽象函数3、对数函数型抽象函数对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数。4、幕函数型抽象函数幕函数型抽象函数，即由幕函数抽象而得到的函数。应用举例：招数一：赋值法【例1】【河南省南阳市第-中学2018届高三实验班第一次考试】"町为定义在R上的不等于0的函数，⑵,且任意3*,有'2丿I2丿，则下列式子屮成立的是()A.+刼)=/

4、/(0)=()C./(2x)=2厂(X)-切./'(x+兀)=【答案】A【解析】令x=y=o,得：f(0)+f(0)=/2(0),又・・・f(0)=2；令y=_x,得:/(X)+/(-x)=/(0)-/(x),gp/(-x)=f(r),故©为偶函数;令x=x+ey=x,得f(龙十n)+/(xj=f进圮)-f(j)=0,即f(戈+it)=—£(幻，故f(x+2tt)=/(.x),故选：A招数二：函数的奇偶性和单调性的应用【例2】定义在迓上的单调递减函数/(x):对任意祀”都有小")=»)"(”)，*)"(")(I)判断函数/(力的奇偶性，并证明Z；(II)

5、若对任意呵74],不等式刃处)-：1)5&+补0(曲为常实数)都成立，求曲的取值范围；(III)设看缶TOO)/(!)=_!9•若叫=

6、环何)-环他)1+1环(鸟)-环(础i+K(%o)-蜕(如)

7、,("讥3)比较弧M的大小并说明理由.【答案】(I)弘)为&上的奇函数;证明见解析(II)X(1戈砂)(ii［)略>処aM“【解析】【试题分析】(I)先取取m=n=0得门0)=0,再取w+n=0»/(w)+/(«)=/(0)=0,进而可得对任意xeR都有/(X)+fI-x

8、=0,即门-力=-fix),运用定义可证f(x)为R上奇函数:

9、单调性将不等式/(g(>)-l

10、+/(8r+w)<0进行等价转化为g(^)-l)>-8?-w,再将不等式中的参数血分离出来，将该不等式化为“切>2厂-10卄1在［74］上恒成立”问题，最后通过求函数祕r)=2,-10r+l的值域即可；(III)先依据题设条件将八厶』厶丿珀的解析式化简求出，再进行分析比较其犬小：(I)解为尺上的奇函数证明：取w»=n=O^2/(O)=/(O)・r(o)=o••即：对任意兀“都有于(工)+产(一*)=°・/(-^)=-7(x)••・・・只耳为盘上奇函数(11),./(^)-1)+/(&+«)<0・/(^)-1)<-/(»+«)

11、=/(-»-«)••・・・川刘在盘上单减・・・^(0-5>&F在址［74］上恒成立ololfXZH(0吃中(0)€—〔小〕曽“(/?丄巒讦土哎吃丄巒)昭H8")bc—(^?++(^bc—(^)br+(d)br—(^)bc+;+(曲)^

12、(0)昭土欢?—(e^h€SHr+w菁市旦椒(x&・・・十+十IX7=(x)wL>L)n+a

13、8曲)<"(&)=1(J<+・：+$<1(•“

14、芝丄YIBI+甲c—zr£•E—^—人"—c—沖同理:码=瓦傀）-