三角形全等之截长补短（一）（人教版）(含答案)

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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:垂直平分线（性质）定理是什么？问题2：角平分线（性质）定理是什么？问题3：等腰三角形的两个底角,简称；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称.问题4：当见到线段的考虑截长补短，构造全等或等腰转移—、转移然后和重新组合解决问题.三角形全等之截长补短（一）（人教版）一、单选题（共2道，每道50分）1•已知，如图，BM平分ZABC,P为BM±一点，PD丄BC于点D,BD二AB+CD.（截长法）证明：如图，在BC上截取BE=BA,连接PE.在氐ABP和厶EBP中AB=EB

2、=PC请你仔细观察下列序号所代表的内容：•.•妣平分AABC@/.Zl=Z2；（2）VZ1=Z2；（3）ZA=ZBEP；④AP二PE；丁BD=AB^CD二Z3=ZPCD'：BD=AB-^CD：・BD=BE+EDTZ5EF+Z3=180°⑤・・・BE+ED=A3+CD；⑥—4S+CD；⑦二Zfi肿+Z3=180。；AZ3=ZPCDVZB^+Z3=180°⑧二ZJBAP"BCP=180。.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.①③⑥⑦B.①③⑤⑧C.②③⑥⑦D.②④⑤⑧答案:B解题思路：题中岀现BDNB+CD，这是几条线段间的数量关系,考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系•这里利用截长法证

3、Z民1P+ZBCP=18O。,要证△ABP^AEBP,结合且B=BE,公共边BP,还需要准备Z1=Z2,第一空应填①；由全等转移角，可以得到ZA=ZBEP,第二空应填③;接下来利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明PE=PC,所以ZPCZ）=Z3,结合第一次全等得到的ZA=ZBEP可以得到妒+ZPCH180。，第三空应填⑤,第四空应填⑧.故选B.试题难度：三颗星知识点：三角形全等之截长补短2.已知，如图，BM平分ZABC,点P为BM±一点，PD丄BC于点D,BD二AB+DC.求证：ZBAP+ZBCP=180°・VBP平分ZABCAZ1=Z2在厶BEP和厶BDP中^BE=BD

4、

5、DB•:PD丄EC・•・乙PDB=ZPDC=9y.ZPEA=90°：・乙PEA=ZPDC以上空缺处依次所填最恰当的是()A.②④⑦B.①⑤⑥C.②④⑥D.①⑤⑦答案：A解题思路:题中岀现BMAB+CD，这是几条线段间的数量关系,考虑用截长补短转化成两条线段的等量关系.这里利用补短法，辅助线：延长34到£,使AE=DC,连接PE,第一空应填②;要证△BEP4BDP(SAS),3P是公共边，Z1=Z2,还需要准备BE=BD,第二空应填④;第一次全等需要为第二次全等准备条件,由第一次全等我们可以得到ZPEA=ZPDB=90。,进而可以得到乙PEA=ZPDC,结合AE=C.D可以得到公PE

6、A^'PDC、第三空应填⑦.故选A.试题难度：三颗星知识点：三角形全等Z截长补短