北师大版九年级数学下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试题（有答案）

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1、第一章直角三角形的边角关系—、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意）1・在RtAABC中，ZC=90°，AB=2BC，那么sinX的值为（）A.*B.*C.*D.12・在ZV1BC中，ZC，ZB为锐角，且满足sinC—半+（^-cosB）2=0，则ZA的度数为（）A・100°B・105°C・90°D・60°3・在RtAABC中，ZC=90°，AB=20，cosA=

2、，则AC等于（）A・45B・5C*D.右4・在RtAABC中，如果边长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正弦值

3、、余弦值和正切值（）A・都没有变化B.都扩大为原来的5倍C・都缩小为原来的*D.不能确定5•如图1—Z—1，过点C（-2，5）的直线AB与坐标轴分別交于A（0，2），B两点，则tmZOAB的值为（图1—Z—1A2门2Qr3A・§B.^C，2D，26•如图l—Z—2①为折叠椅?图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿力3和CD的长度相等，0是它们的中点.为使折叠椅既舒适乂牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，ZDOB=100°，那么椅腿AB的长应设计为（结果精确到0.1cm，参考数据:sin50°=cos40°"0.

4、77，sin40°=cos50°图l—Z—2)A・38.1cmB・49.8cmC-41.6cmD・45.3cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）7・在厶ABC中，ZC—900，sim4=#，则tanB—8・如图l—Z—3，将ZAOB放在边长为1的小止方形组成的网格中，则tanZAOB=.图l—Z—39•如图l—Z—4，在菱形ABCD中丄AB，垂足是E，DE=6，sinA=

5、，则菱形ABCD的周长是・图l—Z—410.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图1—Z—5，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角

6、为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，己知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.图1—Z—513•(10分)如图1—Z—6，在厶ABC中，CD丄4B于点D/AB=22，4CD=8，tanA=y求：⑴BD的长;(2)sinB的值.图1—Z—614・（12分）某大坝修建有以下方案：大坝的横断面为等腰梯形，如图1-Z-7，AD//BC，坝高10米，迎水坡面AB的坡度z=j，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改

7、后的迎水坡面AE的坡度z=

8、.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7米，求坝底将会沿AD方向加宽多少米.CErB图1—Z—715・（12分）“和谐号”高铁列车的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平，其示意图如图1-Z-8所示.连接0A，此时OA=75cm，CBLAO，ZAOB=ZACB=37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于04的长度.求支架BC的长度（参考数据:sin37°~0・6，cos

9、37°~0・8，tan37°~0・75）・图1—Z—816・（14分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）.如图1—Z—9①，在ZvlBC中，AB=AC，底角ZB的邻对记作canB，这吋can3=帝-=7万•容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（l）can30°=；8、(2)如图②，已知在ZiABC中^AB=AC，canB=§，Smbc=24，求△ABC的周长.A图1—Z—9详解详析1・［解析］AJZC=90°，AB=2BC，・・・sinA=^=*.故选A

10、.2・懈析］B・・•sinC-丄朋+（专-cosB）2=0，.•.sinC-¥=0，誓-cosB=0，贝I］sinC=，cosB=¥，故ZC=45°?ZB=30°»/.ZA=180°-45°-30°=105°•故选B・3・［答案］B4・［解析］A三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.5・［解析［B方法1:设直线AB的表达式是根据题意，-2k--b=5，b=2、则直线AB的表达式是y=—

11、x+2.在y=—

12、x+2中令y=0，解得x=

13、.44则点B的坐标是，0），即OE=q.4则tanZI*故选B

14、・方法2：过点C作CD丄y轴于点D，・・・C(—2，5)，:.CD=2，0D=5.VA(O，2)：.0A=2，.AD—0D—0A—3,CD2在RtAACD中，tanZOAB=tanZCAD=j^=^故选B.6・［解析］C连接BD，由题意得OA=OB=OC=OD・・・ZDOB=100°，・•・ZDAO=