资源描述：
《二次函数与圆的综合题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数与圆的综合题1.已知：如图，抛物线)‘=_丰兀2_半兀+巧的图象与兀轴分别交于人3两点，与y轴交于c点，OM经过原点。及点A,C,点D是劣弧04上一动点(D点与人0不重合).(1)求抛物线的顶点E的坐标；(2)求OM的面积；(3)连CD交A0于点F,延长CD至G,使FG=2,试探究当点D运动到何处时，直线GA与(DM相切,并请说明理由.2•如图,已知二次函数y=iwc+(m-3)x—3(m>0)(1)求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点，⑵这条抛物线与x轴交于两点A(西,0),〃(兀2，°)(西<兀2)，与y轴交于点C,且AB=4,©MilA,B,C三点，求扇形M
2、AC的面积S。⑶在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,PD丄x轴于Dj^APBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。3•如图，在平面直角坐标系兀Oy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点£>,与直线y=x交于点M、N,且AM、NC分别与圆O相切于点A和点C・(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长QE交圆0于F,求EF的长.(3)过点B作圆0的切线交QC的延长线于点判断点P是否在抛物线上，说明理由.4.•如图，已知
3、抛物线y二,+&—3与x轴交于人B两点,与y轴交于C点，经过人B、Q三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上，的半径为点・设O财与y轴交于〃，抛物线的顶点为(1)求刃的值及抛物线的解析式;(2)判断AOBD与ACEB是否相似,并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以只A.Q为顶点的三角形与△磁相似？若存在，请指出点尸的位置,5•如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,勿为圆心，半径为"的圆交丿轴正半轴于点A,43是OC的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、0从点A和
4、点O同时出发，设运动时间为/(秒).(。当时，得到F八0两点，求经过A、竹、0三点的抛物线解析式及对称轴去(2丿当f为何值时，直线P0与。C相切？并写出此时点P和点0的坐标；⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴2上存在一点N,使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由.6•在直角坐标系中，04的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),OA与兀轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作OA的切线BC,交x轴于点B.(1)求直线CB的解析式；(2)若抛物线j=«x2+bx+c的顶点在直线BC上，与兀轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上？(4)在抛物
5、线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AAOC相似？直接写出两组这样的点.7•如图，抛物线y=ajc^bx-3与兀轴交于A,B两点,与y轴交于C点，且经过点(2,-3d),对称轴是直线x=l,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与兀轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断的形状，并说明理由；(4)当E是直线y二-兀+3
6、上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论).M8•如图13,二次函数y=x2+px+^(p<0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-1),AABC的面积为丄。4(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。9•如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点，且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M・(1)求抛物线对应的函
7、数表达式；(2)经过C,M两点作直线与兀轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线y=—兀+3与y轴的交点是Q,在线段BD±任取一点E(不与B,Z)重合)，经过4,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断的形状，并说明理由;当E是直线y=-x+3±任意一点时，(3)中的结论是否成立?10•已知抛物线y二丄x2+px+q与x轴相交于不同的两点A(xp0)、B(x?,0)(B在A的右边)，又抛物线与y轴相交于C点，且满
