圆与二次函数综合题复习（教师版)

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1、..教学课题圆与二次函数综合题复习教学目标1.通过圆与二次函数的综合题练习，掌握二者的密切联系；2.通过对动点问题等的练习，学会解决问题的一般方法。教学重难点重点：圆与二次函数的综合；难点：动点问题；圆与二次函数综合题复习例1：抛物线交轴于、两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，，。（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径。（1）将代入，得．将，代入，得．∵是对称轴，∴．将（2）代入（1）得，

2、．二次函数得解析式是．（2）与对称轴的交点即为到的距离之差最大的点．∵点的坐标为，点的坐标为，∴直线的解析式是，又对称轴为，∴点的坐标．（3）设、，所求圆的半径为r，则，.(1)∵对称轴为，∴．.(2)由（1）、（2）得：．.(3)将代入解析式，得，.(4)整理得：．由于r=±y，当时，，解得，，（舍去），当时，，解得，，（舍去）．所以圆的半径是或．完美格式可编辑版..例2：如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）。（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数的图象上，求抛物线的解

3、析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围。解：（1）∵⊙C经过原点O，∴AB为⊙C的直径。∴C为AB的中点。ABCDEFOHxy过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH＝OB＝，OH＝OA＝1。∴圆心C的坐标为（1，）。（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x＝1。∵抛物线的顶点在直线y＝－x上，∴顶点坐标为（1，－）把这三点的坐标代入抛物线抛物线y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为。（3）∵OA

4、＝2，OB＝2，∴.即⊙C的半径r＝2。∴D（3，），E（－1，）代入检验，知点D、E均在抛物线上（4）∵AB为直径，∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角。∴－1＜x0＜0，或2＜x0＜3。例3：如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过

5、A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）由抛物线的顶点是M（1，4），设解析式为又抛物线经过点N（2，3），所以解得a＝－1所以所求抛物线的解析式为y＝完美格式可编辑版..令y＝0，得解得：得A（－1，0）B（3，0）；令x＝0，得y＝3，所以C（0，3）.（2）直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k＝1，t＝3直线解析式为y＝x＋3.令y＝0，得x＝－3，故D（－3，0）CD＝连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx＋n，则解得m＝1，n＝1所以过A、N两点的直线的解析式

6、为y＝x＋1所以DC∥AN.在Rt△ANF中，AF＝3，NF＝3，所以AN＝所以DC＝AN。因此四边形CDAN是平行四边形.（3）假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，则PA是圆的半径且过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE＝u，PM＝

7、4-u

8、，PQ＝由得方程：，解得，舍去负值u＝，符合题意的u＝，所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）例4：已知：如图，

9、抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）。（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由．（1）抛物线完美格式可编辑版..　　　　　　　　　　　　　　　　　　的坐标为　　（说明：用公式求点的坐标亦可）．（2）连；过为的直径．　　而　　　　　　（3）当点运动到的中点时，直线与相切　　理由：在中，．点是的中点，　　在中，为等边三角形　　又为直径，当为的中点时，为的切线例5：在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点。

10、完美格式可编辑版..（1）求此抛物线的