初二一次函数复习

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1、1.函数的概念—•般地，在一个变化过程中，如果冇两个变量x与y,并且对于x的每一个值，y都有唯-的值与其对应，那么我们就说x是口变量，y是因变量，y是x的函数。注：构成函数的条件是：①两个变量。②对口变量x在取值范围内的每一个值，y都有唯一的值少其对应。2.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法3.(1)一次函数的图像经过坐标轴上的(0,b)和(2)正比例函数必经过(0,0)点。(3)一次函数与正比例函数的图像都是一条直线。4.一次函数与正比例函数的联系与区别：①正比例函数是一次函数y=kx+b(k,b是常数,kHO)中b

2、=0的特殊情形;因此正比例函数-定是一•次函数，而一次函数不一定是正比例函数。②一次函数y=kx+b的图象是一条过(0,b)和0)两点的直线；k正比例函数y=kx的图象是一条过原点(0,0)和(1,k)的直线。5.一次函数的性质：y=kx+b(k,b为常数,kHO),①当k>0吋，y随x的增大而增大；②当1<<0时・，y随x的增大而减小。题型1：平面直角坐标系例1：(1)若点A(a,b)在第三象限，则点Q(-a+1,3b—5)在第象限。(2)若点B(m+4,m—1)在x轴上，则m=。(3)若点C(x,y)满足x+y<0,xy>

3、0,则点C在第象限。(4)若点D(6—5m,n?—2)在第二、四象限夹角平分线上，则m=。⑸己知点恥⑶和点骂关于y轴对称，则尸,b=题型2：一次函数概念、图象与性质例1：下面分别给出了变量x与yZ间的对应关系，其中y是x函数的是()AABCD例2：已知函数y=（加一5）/一"+加+i,⑴是一次函数,求加的值;（2）是正比例函数，求m的值。例3：如图所示，两条直线分别表示函数=kx和儿二滋+―请根据图像，回答下列问题：（1）直线表示的图像，直线0B表示的图像.（2）函数=kx随兀的增大而,函数＞?2=kx+b随兀的减小而.例4:

4、（1）肓线尸d+b与宜线y=kbx,它们在同一个坐标系中的图象犬致为（）（2）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）,在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间*分）之间的两数关系对应的图象人致为（）A.B.c.D.例5：例1.已知一次函数y=0+3）兀+加彳_16,且y随x的增人而增人。（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m值。（3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。例6：已知：一次函数y=（6+3加）兀+（〃一4）求：（1）m、n分別为何值吋

5、，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，歯数图像经过原点；（4）m=l,n=—2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。题型3：待定系数法求解析式例1：如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若AB=^5f求函数的表达式例2：—次函数的图像过（3,0）,且与坐标轴所围成的图形的面积为9,求一次函数的函数关系式.题型4：用函数观点看方程（组）与不等式例1：一次函数y=kx^b的图象，如图所示，当yvO时，兀的取值范围是（）A.x>0B.x<0C・x>2D.

6、x<2变式：一已知一次函数y=kx+b的图象，如图所示，当x<0时，y的取值范围是（）A、y>0B、y<0C、-2

7、-12320D.!_-2变式：1•直线y二上的点在/轴上方时对应的自变量的范围是（）A.%>1B.心1C.KID.xWl2.已知肓线y=2x^k与x轴的交点为（-2,0）,则关于x的不等式2林0的解集是（A.Q—2B.心一2C.*—2D.虫一2关于x,y的二元-次方程组匸=丘的解是3•直线（yg+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于兀的不等式k2x>k、x+b的解集为.例4：如图，已知函数y=ax+b和尸kx的图象交于点P,则根据图象可得,变式：1•如图，以两条直线/2的交点坐标为解的方程组是（

8、）D.[2x-y=-12•若直线x+2y=2〃与直线2x+y=2加+3（加为常数）的交点在第四象限，则整数加的值为()A.—3,—2,—LOB.-2,-LO,1C.一1,0丄2D.(M233.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，）y=kx+b7的解关于原点对称的