初二数学《一次函数综合复习》讲义

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1、初二数学《一次函数》《一次函数》综合复习【知识梳理】1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小3、一次函数及其图象性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=

2、0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（0）（3）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（4）倾斜度：

3、k

4、越大，图象越接近于y轴；

5、k

6、越小，图象越接近于x轴.（5）图像性质：一次函数，符号初二数学《一次函数》图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋

7、b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移

8、b

9、个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）5、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　　关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值步骤：（1）设一次函数表达式（2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式（3）解关于系数的方程或方程组（4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中7、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组（1）、一次函数与一元一

10、次方程：一般地将x=0或y=0代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。（2）、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标9、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【例题精讲】初二数学《一次函数》考点一：一次函数的图

11、象和性质例1.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大考点二：一次函数的图象和系数的关系例2.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2例3.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1

12、＞y2考点三：一次函数解析式的确定例4.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则一次函数的解析式为-2．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3例6.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标

13、，则这两条直线的解析式是（　　）进球数012345人数15xy32初二数学《一次函数》A．y=x+9与y=x+B．y=-x+9与y=x+C．y=-x+9与y=-x+D．y=x+9与y=-x+考点五：一次函数的应用例7.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？【课后作业】1．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（

14、　　）A．-B．-2C．D．22．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜03．若反比例函数y=的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（　　）A．第一、二、四象限B．第一