三角形全等之截长补短（四）（人教版）(含答案)

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1、三角形全等之截长补短（四）（人教版）一、单选题（共3道，每道33分）1.己知：如图，在AABC中，Z1=Z2,AC=AB+BD.求证：ZABC=2ZC.先在图上走通思路后再填写空格内容：①已知A8AB+BD,是线段的和差倍分，考虑,这里采用截长来证明；②结合条件Z1=Z2,考虑（辅助线），然后证全等，理由是，由全等的性质得，为接下来证明准备条件；③由已证的全等和已知A8AB+BD,得,等量代换ED=EC,从而得ZAED=2ZC,即ZABC=2ZC.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.①截长补短②在AC上截取AE,③AB二ECB.①截长补短②在AC上截取AE,③EC=BDC.①截长补短②在AC

2、上截取AE,③E8BDD.①截长补短②在AC上截収AE,③ED二EC使AE二BD,连接DE；ASA；ZABC=ZADE,BD=ED使AE二AB；ASS；BD=ED使AE=AB,连接DE；SAS；ZAB8ZAED,BD=ED使AE二AB；SAS；ZABC=ZADE答案：C解题思路:看到线段的和差倍分，考虑截长补短，这里采用截长.条件中有.40川B+ED,Z1=Z2,考虑在.AC上截取宜E,使AE=ABf连接DE,利用SAS可以证明公ABD坐MED,进而得到厶BC=/AED,BD=DE,由AC=AB+BD,可知CE=DE,所以ZC=Z£Z)C,因此厶ED=2乙C,所以厶BC=2ZC・证明：如图，

3、在MC上截取FE,使AE=AB,连接DE.B1DC在△•毎D和△川ED中AB=AE

4、解决本题用的是;②结合已知条件ZACB=ZABC=60°,ZDBC=ZDCB=30°,BD=CD,考虑（辅助线），然后证全等，理由是，由全等的性质得，为接下來的全等准备条件；③由己证的全等和条件ZEDF=60°,ZBDC=120°,得,然后证全等，理由是,由全等的性质得,从而得EF=BE+CF・以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.①截长补短；补短②延长AC到G,使CG=BE,连接DG；SAS；DE=DG,Z1=ZCDG③ZEDF二ZGDF；SAS；EF=GFB.①截长补短；截长②在EF上截取EG,使EG二BE,连接DG；SAS；BD=GD,Z1=ZEDG③ZGDF二ZCDF；SAS；FG=F

5、CC.①截长补短；补短②延长AC到G,使CG=BE,连接DG；ASA；DE=DG③ZEDF二ZGDF；SAS；EF=GFD.①截长补短；截长②在FE上截収FG,使FG=FC,连接DG；SAS；DC=DG,Z2=ZFDG③ZGDE二ZBDE；SAS；EG=BE答案：A解题思路：证明：如图，延长到G,使CG=BE,连接刀G.DTZACB=ZaBC=60°,ZDBC=ZDCB=3O。・•・AEBD=ZDCF=90Q・•・乙EBD=Z刀QG=90。在和ACDG中BD=CD<乙DBE=ADCGBE=CG:.'BDEd'CDG(SAS)/.Z1=Z3,DE=DGTZZ)5C=ZZ)C5=30°・•・ZB

6、DC=UOQ•・•Z£DF=60°・・・Z1+Z2=6O。・・・Z3+Z2=60。即ZGDF=60°・•・乙EDFMGDF在和△GDF中ED=GD

7、合条件AB=AD,ZADC=ZB=90°,考虑（辅助线），然后证全等，理由是,由全等的性质得,为接下来的全等准备条件；③由已证的全等和条件ZBAD=90°,ZEAF=45°,得,然后证全等，理由是由全等的性质得，从而得DF=BE-EF.以上空缺处依次所填最恰当的是（）A.①截长补短；补短②延长EF至ljG,使FG二FD,连接AG；SAS；AG=AD,ZG=ZADF（3）ZG=ZB；SSA；BE=GEB.①截长