2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性（一）普通高屮适用作业A级——基础小题练熟练快1.（2017•肇庆三模）在函数y=xcosx,y=ex+x,y=lgjx—29y=xsin/屮，偶函数的个数是（）A.3B.C.1D.解析：选By=xcos/是奇函数,非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2,尸=1討#一2和y=xsin/是偶函数，y=e+x是故选B.2.（2018•长春质检）下列函数中,既是奇函数又在（0,+-）上单调递增的是（）A.y=eY+e-'B.y=ln(

2、则+1)1D.小sinxc-7=TT解析：选D选项A,B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在（0,+®）上不是单调递增函数，不

3、符合题意；选项D中，y=x—丄是奇函数，且y=x和尸一丄在（0,+°°）XX上均为增函数，故尸十在（0,+切上为增函数，所以选项D正确.3.（2018•辽宁阶段测试）设函数fd）=ln（l+x）+加n（l—力是偶函数，贝9（）A.刃=1,.且f（x）在（0,1）上是增函数B.777=1,且f（x）在（0,1）上是减函数C.m=—,且f（0在（0,1）上是增函数D・m=—1,ILf{x）在（0,1）上是减函数解析：选B因为函数f（0=ln（l+0+/〃ln（l—x）是偶函数，所以则(加一1)In3=0,即m=,则=ln(l+x)+ln(l—劝=ln(l—#),因为(0,1)时，y=-x是减

4、函数，故/、（劝在（0,1）上是减函数，故选B.3.已知函数f（x）=F+sinx+1（/WR）,若f（曰）=2,则f（—日）的值为（）B.0D.—2A.3C.—1解析：选B设F{x)=f(x)—l=x+sin”显然F(x)为奇函数，又F(&)=f(&)—1=1,所以尸（一曰）=f（—曰）一1=—1,从而f{~a)=0.Iog2x,/VO,5•设函数“T…+】，5,若/tr）是奇函数，则g（3）的值是（）log21—,x<0,解析：选c・・•函数曲彳……，曲是奇函数，・"(-3)—f(3),・・・log2(l+3)=—[g(3)+l],则g⑶=一3.故选C.6.设f(x)=ln([±+J是奇函

5、数，则使Ax)<0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(—8,0)D.(―°°,0)U(1,+°°)解析：选A因为fd)为奇函数，所以f(0)=ln(2+Q=0,即a=—.<0,即0V—<1,解得一l

6、所以f+(3—3)/—3臼=2—(3—臼)/—3臼，可得臼=3,所以£&)="—9,/(2)=22-9=-5.法二：由£3=#+(3—曰)*—3自为偶函数,知其奇次项的系数为0,所以3—&=0,自=3,所以f(2)=2'—9=—5.答案：-59.下列函数©f(^)=x—x+1,xE.[—1,4]；x+2,%>0,③f{x)=<0,x=0f.—x—2,X0.其中是奇函数的为.(填序号)解析：①由于—1,4］的定义域不是关于原点对称的区间，因此代方是非奇非偶函数.②代力的定义域为(一2,2),、(、2+x2~x°、f'f=1nF^=_1“药二=—，所以函数f(x)为奇函数.③f(x)的定义域为

7、R,关于原点对称，当/>0吋，代一方=一(一方*一2=—(,+2)=—f(x)；当X0吋，f(—0=(—劝‘+2=—(一/—2)=—f(x)；当时，/(0)=0,也满足—・所以函数为奇函数.答案：②③6.设定义在R上的函数同时满足以下条件：①/'(%)+f—x)=0；②f(x)=fx+2)；③当0WM1时，f(x)=2-l,则(£

8、+代1)+彳

9、)+凡2)+彳£=・解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(l)+f(—l)=0,f(—l)=/U),即f⑴=0.=1_1・答案:边—1B级一一屮档题目练通抓牢1.设函数f(x)(%eR)满足fCv+Ji)=/U)+sinA当0h时

10、，/*(0=0,则/(^―=()C.0解析：选ATf(x+2兀)=f(x+兀)+sin(x+兀)=f(x)+sinjr—sinx=fx),:.厂(对的周期7=2兀，乂・••当0WxVn时，厂&)=0,•••+sin2.已知函数广(方是奇函数，在(0,+«>)上是减函数，且在区间［/bUZ<0)±的值域为［-3,4］,则在区间［―方，一日］上()A.有最大值4A.有最小值一4C.有最大值一3D.