2019版高考数学（文）一轮复习课时跟踪检测（四十五）+直线与圆、圆与圆的位置关系（重点高中）+Wo

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1、课时跟踪检测(四十五)直线与圆、圆与圆的位置关系(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.若直线/：j=Ax+l(Zr<0)与圆C：X2+4x+y2—2^+3=0相切，则直线/与圆0：(x~2)2+y2=3的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定解析：选A因为圆C的标准方程为(x+2)2+(y-l)2=2,所以其圆心坐标为(-2,1),半径为迈，因为直线/与圆C相切.所以苗+1=迈，解得《=±1,因为A<0,所以k=-l9所以直线/的方程为x+j—!=()•圆心0(2,0)到直线/的距离d=

2、2+0-1

3、V2羽=2<

4、^3,所以直线/与圆D相交.2.直线厂1=蚣一3)被圆3—2)2+@—2)2=4所截得的最短弦长等于()A.V3B.2^3C・2y/2D.V5解析:选C直线y-l=k(x-3)过定点M(3,l),此点在圆内，圆(x-2)2+0^-2)2=4的圆心为C(2,2),半径为r=2,弦长最短时，直线与CM垂直，

5、CM

6、=p(3-2)2+(l—2尸=V2,则最短弦长l=2~P-CM2=2冷2?一炯2=2©故选c.3・一条光线从点(一2,—3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+0?—2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为()D.-扌或-

7、扌解析：选D点(一2,—3)关于y轴的对称点为(2,—3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2)f即血一丿一2&—3=叮・•反射光线与圆(x+3f+^-2)2=1相切，:.圆心(一3,2)到直线的距离〃」一弘二^'_引=],化简得24A2+50A+24=0,解得&=一扌4.在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-lx-3=0相交于B两点，则△/BC面积的最大值是()A.2B.4C，V3D.2^3解析：选A过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+/-2x-3=0相交于〃两点，①当直线的斜率不存

8、在时，直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为d=2X百二2=2萌，所以5a^c=

9、x2^3X1=^3・②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为〃，则所截得的弦长/=2寸4一所以S5肮=*X2寸4_护><〃=乜4-护X肯W4_；+〃=2,当且仅当d=y{2时成立•所以△ABC面积的最大值为2.5.已知/C,BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(l,迈)，则四边形ABCD面积的最大值为()D.20A.5B.10C.15解析：选A如图，作OP丄/C于P,OQ丄BZ）于Q,则

10、OPf+

11、O0

12、2=

13、OM

14、2=3,・

15、・・

16、力纤+0。

17、2=4（4—

18、0鬥2）+4（4—

19、OQ2）=2o.又AC^+BD^M2

20、/C

21、•BD,则0C

22、•阿

23、W10,四边ABCDW*X10=5,当且仅当AC=BD=帧时等号成立，・・・四边形ABCD面积的最大值为5•故选A.6.若圆3：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2—6x+8y+16=0没有公共点，则实数方的取值范围是•解析：圆B的圆心3(0,0),半径R=y[^i,圆C的圆心C(3,-4),半径r=3,根据两点间距离公式，得

24、BC

25、=5・由题意两圆相离或相内含，当两圆相离时，有BC>R+rf即{刁

26、<2,解得一48,解得/><—64,综上，实数b的取值范围为(一8,-64)U(-4,0)・答案：(—8,—64)U(—4,0)7・已知直线/1：x+2y=a+2和直线/2：2x—y=2a—l分别与圆(x—a)2+(>^—1)2=16相交于力，〃和C,D,则四边形ACBD的内切圆的面积为・解析：因为直线厶：x+2y=a+2和直线厶：2x—y=2“一1互相垂直且交于点(“,1),而(a,1)恰好是圆(x-a)2+(y-l)2=16的圆心，所以四边形ACBD是边长为4边的正方形，因此其

27、内切圆半径是2边，面积是8九答案:8兀8・(2016全国卷III)已知直线人mx+y+3m-y{3=0与圆x2+y2=2交于力，〃两点，过〃分别作/的垂线与x轴交于C,D两点.若AB=2yf3t则

28、CD

29、=・解析：由直线/:mx+y+3m-y[3=0知其过定点(一3,厉)，圆心O到直线/的距离为.

30、3加一诵

31、由^

32、=2^3，得語母〉+(书)2=12,解得皿=—¥・又直线/的斜率为一加=¥，所以直线/的倾斜角a=J.画出符合题意的图形如图所示答案：49.已知圆C经过点力(2,—1),和直线x+j；=l相切，且圆心在直线丿=—2x上

33、.(1)求圆C的方程；(2)已知直线/经过原点，并且被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程.解:(1)设圆心的坐标为C(at-2a),则P(“一2)2+(—2a+l)2="韦化简，得“2—24+1=0,解得a=l・・・・C