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《2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题16函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题16函数y=Asin(wx+4>)的图象及应用［高频考庸解读】1•了解函数y=Asin(^x+的物理意义，能画出函数尸/sin3x+0)的图彖，了解参数儿0对函数图象变化的影响2.解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题热点题型一函数y=Asin(cox+0)图象及变换例1、已知函数y=2sin(2x+£j,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作岀它在一个周期内的图象；(3)说明尸2sin(2x+*)的图象可由y=sinx的图彖经过怎样的变换而得到。【解析】(ljy=2sni^x+的振幅川=2〉周期r=¥=7r>初相卩=
2、扌。(2)■令f=2x+%贝ib=2sin(2x+号=2沁。列表:X兀■■■6JT迈JIT7rTT5开~6-0JITJI3n22Jiy=sinxf010-10尸2sin(2/+^^020一20描点连线得函数图象:(3月巴尸sinx的图象上所有的点向左平移打单位，得到尸血©+自的图象，再把尸血b+D的图象上的点的横坐标缩短到原来的承咅(纵坐标不变)，得到y=$in@+O的图象，最后把y=sin@+盘上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍G黄坐标不变)〉即可得到y=2sin(2r+扌)的图象。【提分秘籍】1.在指定区间［自，力］上画函数y=/lsin(Q)的图象的方法⑴选取关键点：先
3、求出sxi的范围，然后在这个范圉内选取特殊点，连同区间的两端点一起列表，此时列表一般是六个点。(2)确定凹凸趋势：令3X~~"=0得x=x(),则点(必，yo)两侧的变化趋势与y=sinx中(0,0)两侧的变化趋势相同，可据此找准对应点，以此把握凹凸趋势。2.两种不同变换思路屮平移单位的区别由尸sin/的图象变换到尸外sin(Q/+0)的图彖，两种变换的区别：先平移再伸缩，平移的量是I如个单位；而先伸缩再平移，平移的量是—(0)个单位。3提醒：平移变换和伸缩变换都是针对/而言，即/本身加减多少值，而不是依赖于0*加减多少值。【举一反三】己知函数尸3sin(gv(1)
4、用五点法作岀函数的图象;(2)说明此图彖是rtly=sin%的图彖经过怎么样的变化得到的。【解析】⑴列表：XJT~2321152n721192111JI0JIJI32n2X423sin^-x--030-30先把y=sinx的图象上所有点向右平移专个单位，得到y=sin（x—的图象；再把y=sin（x團象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变），得到y=血各-制團象，最后将y=s追-另的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到，=%弧-另的图象。方法二：“先伸缩，后平移力先把y=sinx的團象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变得到j=sin
5、x
6、的團象得到的图象，最后将”=sing-5）的團象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到尸3singx-制图象。热点题型二由图象求解析式例2^(1)函数f{x)=2sin((^x+)e>0,―<(P<—的部分图象如图所示，则。的值分别是（）A-jinjiji2,_TB*2,c,4,d・第y⑵如图所示是函数f{x)=/lsin(0)+A昇＞0,>0,
7、0
8、w(o,£■))图象的部分，则f(x)【解析】（曲艮据團示可知雪一誇=劈=歩所以函数的周期为“可得W代入解析式〉结合-齐祥昴可得尸故选A。（2）由于最大值和最小值分别等于3,-1,故'4+方=3A+B=-
9、l解得A=2,B=°把（0：2）代入尸用）,JT得2=25in书+1,取華=&。由图可知XC的<1,令飢一兀）+p=—号+2ix,得@=亍°所以函数的解析式杲用尸2sin（］r+D+lo【提分秘籍】确定y=Asin（^x+©）+B（A>0,g>0）的解析式的步骤⑴求儿〃，确定函数的最大值财和最小值刃，则心号,片乎。9兀（2）求G,确定函数的周期T,贝I」3=—p（3）求0,常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入。②五点法：确定0值时，往往以寻找“五点法”中的待殊点作为突破口.具体如下：“第一
10、点”（即图象上升时与/轴的交点）为必+0=0；“第二点”（即图象的“峰点”）为必+0=守；“第三3JT点”（即图彖下降时与/轴的交点）为G/+e=H;“第四点”（即图象的“谷点”）为G/+^=—“第五点”为0=211。【举一反三】已知函数y=/sin（必+。）（龙>0,e>0,
11、如<*）的图象如图所示，则它的解析式为(JTJTA【答案】y=2sin(亍r+了)【解析】由图象得丄=2,亍=3-(-1尸4,所以3二&。2兀_2兀_1亍二訂严,又之«-1)+卩=2皿左€乙且I水歩所臥尸*所以尸2逋朱+3。热点题型三函数y
