上海奥数精讲第2讲计数问题(一)(学生)

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1、1、综合运用乘法原理和加法原理解决计数问题；2、培养学牛灵活性和严谨性，提高分析能力，掌握解决计数问题的一般方法和步骤。内容概述1、计算一类对象所含个体的数冃叫做计数问题。2、类，然后逐类分步；综合运用加法原理和乘法原理來求解。3、分类时，要先确定分类标准；分步时，要注意各步之间的衔接。4、注意做到不重复、不遗漏。教学过程从大熊家到胖虎家有4条路可走，从胖虎家到强夫家有2条路可走，从人熊家到强夫有3条路可走，那么从人熊家到强夫家共有弓屯多少种走法？环节二:简单的加乘原理综合运用例17如图，邮递员要从邮局出发到A村送信，为了节省时间，他要走最短的路线，这样，他有多少种不同的走法？尸血邮局

2、（拓展：如下图，一只小卬虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过.问：这只甲虫有多少种不同的走法？）如图,将1,2,3,4,5分别填入图中1X5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共冇种不同的填法.涉及整数的加乘原理从19,20,21,…，93,94这76个数中，选取两个不同的数相加,和为偶数，这样的式了有多少个？（巩固拓展：有三个散子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.将三个骰子•放到桌面上，向上的一面点数之和为奇数的有多少种情形？）C例4-7I

3、少个？涉及图形的计数问题（巩固拓展：在1〜100这100个口然数中，可以找到多少对和邻的两位数，满足它们相加时不进位？）用四种颜色对下图的A,B,C,0,E五个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：共有多少种不同的染色方法？ABGED（前铺：地图上有A,B,C,D四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？）ABCD例6丫直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（巩固拓展一个半鬪周上共冇12个点，直径上5个，冏周上7个，以这些点为顶点,可以画出多少个

4、三角形？）^7：较复杂的计数问题®K?)例7-7l八・<例87I环节六:总结全课某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9。为确保打开保险柜，至少要试多少次？［前铺］在1:10()中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？一个盒子装有1()个编号依次为1，2,3,…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？教学目标：使学生进一步加深对计数问题中加乘原理的理解。1、全课你学到了什么？2、加法/乘法原理的实质与区别是什么？3、排列与组合的联系与区别是什么？【练习1】如下图，从甲地到乙地有2条路，

5、从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地冇3条路可走，从丁地到丙地也冇3条路，请问从屮地到丙地共冇多少种不同走法？【练习2】在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个?【练习3］有两个散子，每个散子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点.将两个骰子放到桌面上，向上的一面点数之和为偶数的有多少种情形？【练习4】两条条平行线上分別冇4,3个点（下图），问：以这些点为顶点可以呦出多少个不同的三介形？【练习5】用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个比20000人且白位数字是3的无重复数字的五位数？【练习6】从8名候选人中选出正、副班长各1人，再选出3名班委会成员，一共有多少种不同的

6、选法？家庭学习的5种方式1将家庭变成学习型组织把家庭变成学习的一个重耍场所，我们将终身受益。在家中创造一个学习的环境，父母和孩子一起学习，鼓励孩子口我探索，发展口我指导式学习，并且使得家长在孩子的学习中担当积极的角色。父母的角色就是帮助子女成长。辅导孩子做功课是许多家长感到头痛的问题，因为我们很容易就会提供不适当的协助。当你和孩子一•起做功课的时候，不该代替孩子思考，应该启发孩子的思路。有的家长大包大揽，替孩子完成一切，这是辅导孩子时所犯的最大错误。如果家长通过电脑软件，将自己不扭长的部分交给电脑中的老师，并且和孩子-•起获得新知，获得快乐，将是-•件妙不可言的事情。2群体式学习是指那

7、些能够在互联网上与成千上万的人-起学习。自从有了电脑和互联网以后，孩子们在家里也可以与很多人在一起学习，与人交流与竞争，或者与其他人讨论、请教。这样的学习不再是寒窗苦读，不川再“头悬梁，锥刺骨”，也会获得学习的乐趣和效果。3凭着感觉学习你今天不快乐吗？你今天在路上碰到了什么烦恼吗？你今犬正好没有什么心情学习，那么你一定要想办法调节好自己的心情，或者写一篇口记，记下这种感受，或者向你的父母和网友倾诉，然后再开始你的学习。因为对爭借的感觉很好时，全