因动点产生的形问题

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1、1.2因动点产生的等腰三角形问题例12012年扬州市中考第27题如图1,抛物线y=cu?+bx+c经过4(一1,0)、3(3,0)、C(0,3)三点,直线/是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线/上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线/上是否存在点M,使AMAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.思路点拨1.第(2)题是典型的“牛喝水”问题,点P在线段BC上时APIC的周长最小.2.第(3)题分三种情况列方程讨论等腰三角

2、形的存在性.例22012年临沂市中考第26题如图1,点A在x轴上,04=4,将线段04绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、0、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、0、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.图1思路点拨1.用代数法探求等腰三角形分三步:先分类,按腰相等分三种情况;再根据两点间的距离公式列方程;然后解方程并检验.2.本题中等腰三角形的角度特殊,三种情况的点P重合在一起.例32011年

3、湖州市中考第24题如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在兀、y轴的正半轴上,M是的中点.P(0")是线段0C上一动点(C点除外),直线PW交A3的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含加的代数式表示);(2)当△APD是等腰三角形时,求加的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点0作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从。向C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程).思路点拨1.用含〃2的代数式表示表示△4PD的三边长,为解等腰三角形

4、做好准备.2.探求是等腰三角形,分三种情况列方程求解.3.猜想点H的运动轨迹是一个难题.不变的是直角,会不会找到不变的线段长呢?RIA0/7M的斜边长OM是定值,以OM为直径的圆过点H、C.图3图4图5第(2)题的思路是这样的:如图6,在RtAO/7M中,斜边OM为定值,因此以OM为直径的OG经过点H,也就是说点H在圆弧上运动.运动过的圆心角怎么确定呢?如图7,P与O重合时,是点H运动的起点,ZCOH=45°,ZCGH=90°・例42011年盐城市中考第28题如图1,已知一次函数y=~x+7与正比例函数y

5、=ix的图象交于点A,且与兀轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线〃/)•,轴.动出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点时直线/从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程屮,于点R,交线段BA或线段A0于点Q.当点P到达点A直线/都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积②是否存在以4、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?的值;若不存在,请说明理由.点P从点0A运动;同直线/交x轴时,点P和为/秒.为

6、8?若存在,求r脛路点拨1.把图1复制若干个,在每一个图形中解决一个问题.2.求的面积等于8,按照点P的位置分两种情况讨论.事实上,P在CA上运动吋,高是定值4,最大面积为6,因此不存在面积为8的可能.3.讨论等腰三角形APQ,按照点P的位置分两种情况讨论,点P的每一种位置又要讨论三种情况.图12010年上海市闸北区中考模拟第25题如图1,在直角坐标平而内有点A(6,0),3(0,8),C(-4,0),点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点,点M以2个单位长度/秒的速度白C向A方向作匀速运动,单位长度/

7、秒的速度自A向B方向作匀速运动,MN交OB于点P.(1)求证:MN:NP为定值;(2)若与AMNA相似,求CM的长;(3)若△BNP是等腰三角形,求CM的长.1.第(1)题求证MW:NP的值要根据点N的位置分两种情况.这个结论为后面的计算提供了方便.2.第(2)题探求相似的两个三角形有一组邻补角,通过说理知道这两个三角形是直角三角形时才可能相似.3•第(3)题探求等腰三角形,要两级(两层)分类,先按照点N的位置分类,再按照顶角的顶点分类.注意当N在AB的延长线上时,钝角等腰三角形只有一种情况.把夹的两边的

8、长先表示出来,再分类计1.探求等腰三角形皿VP,N在AB上吋,ZB是确定的,算.图42010年南通市中考第27题EJJ如图1,在矩形ABCD中,AB=tn(m是大于0的常数),BC=8,E为线段上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF丄DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若m=8,求兀为何值时,歹的值最大,最大值是多少?(3)若歹=乂,要使ADEF为等腰三角形,加的值应为

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