因动点产生的四边形问题

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1、第一部分：因动点产生的梯形问题1、（2007年，常州，28题）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（第28题）2、（2007年，重庆，28题）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛

2、物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。3、（2008年，虹口，25题）如图，已知二次函数的图像经过A（－2，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，联结BC、AC，该二次函数图像的对称轴与轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式．（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是该二次函数图像

3、上一动点，请探求以点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能，请说明理由．AOBCAOBC(第25题图)(备用图)CC4、（2008年，常州，28题）如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范

4、围。5、（2008年。成都，28题）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.第

5、二部分：因动点产生的平行四边形（菱形）【例1】已知，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为（1，0），.（1）求二次函数解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积最大值；（3）若点E在轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.备用图【例2】如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(－1，0)．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中

6、是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．ACxyBODE【例3】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是

7、平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【例4】已知在平面直角坐标中，二次函数的图像与轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，如果抛物线的对称轴为直线．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标（-3，12），过点B，D的直线与抛物线的对称轴交于点E．①求直线BD的解析式；②问：是否存在这样的点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在线段BD上存在一点P，使直线AP将四边形ABCD分成面积1：5的两部分，请你求出点P的坐标