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1、2018-2019学年四川省广元市利州区荣山中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x-1）（x+2）B.y=（x+1）2C.y=l-xD.y=2（x+3）-x22.（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax2+bx+c=0B.x2-2=（x+3）2C.2x+3x=0D.x2-1=03.（3分）将一元二次方程5x2-l=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A.5,-1B.5,4C.-4,5D.5x2,-4x
2、4.（3分）已知x"是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A.-1B.0C.1D.0或15.（3分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有实数根，则k的取值范圉是（）A.k>0B・k=0C・kMOD.k》0且k^l6.（3分）将抛物线y二3x2向左平移2个单位，再向下平移】个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x-2）2-1B・y二3（x-2）2+1C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+l7.（3分）如果一元二次方程x?+（m+1）x+m二0的两个根是互为相反数，那么有（）A.m=0B.
3、m=-1C.m=lD.以上结论都不对&（3分）某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上刀增长的百分数相同，则平均每刀的增长率是（）A.10%B.15%C.20%D・25%9.（3分）对于抛物线y二-丄（x-5）2+3,下列说法正确的是（）3A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（・5,3）D.开口向上，顶点坐标（・5,3）10.（3分）抛物线y=-Xx2+x-4的对称轴是（）4A>x二-2B.x=2C>x=-4D.x=4二、填空题（每题5分，共30
4、分）9.（3分）若函数y=（m-3）x^-7+2m-13是二次函数，则m二10.(3分)我校上届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了1980张照片.如果全班有x名同学，则可列方程为・11.(3分)某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是.12.(3分)已知一个三角形的两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程X2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为・13.(3分)请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的
5、抛物线的解析式•三、解答题(共7题，共75分)写出必要的解题过程和步骤.14.(16分)解下列方程：(1)x2-3x-4=0(2)3x(x-2)=2(2-x)(3)X2-5x+l=0(4)(2x-1)$二9.15.(8分)根据条件求二次函数的解析式：(1)二次函数的图彖经过点(-1,0),(3,0),且最大值是3・(2)抛物线y二(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=-lx+2±,求2函数解析式.16.(8分)已知关于x的方程mx?-(m+2)x+2二0(mHO).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)
6、已知方程有两个不相等的实数根a,3,且满足ap=l,求m的值.17.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增犬而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围.9.（口分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要
7、保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？10.（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0）（0,3）,对称轴x二・1.（1）求函数解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y二ax?的图象？（3）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积.11.（12分）如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形A
8、BCD在抛物线与x轴所围成的图形内.（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；使它的周长为9?试证明你的结论.20
